75正态总体均值与方差的在向计得u的置信度为95%的置信区间6.2022即 (500.4,507.1)× 2.1315503.75±V16就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1这个估计的可信程度为95%克之间，若依此区间内任一值作为μ的近似值，6.2022×2.1315×2 = 6.61(克)其误差不大于V16这个误差的可信度为95%
2.1315 16 6.2022 503.75 (500.4, 507.1). 这个估计的可信程度为95%. 即 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1 克之间, 若依此区间内任一值作为的近似值, 其误差不大于 这个误差的可信度为95%. 2.1315 2 = 16 6.2022 6.61(克). 得 的置信度为95%的置信区间
75正态总体均值与方差的态向估计例2（续例）求补充1中总体标准差的置信度为0.95的置信区间αα,n-1=15.0.975,解= 0.025,22查x(n-1)分布表可知：附表2-1附表2-2X0.025(15)=27.488,X0.975(15) = 6.262,计算得S=6.2022,代入公式得标准差的置信区间（4.58，9.60)
解 0.025, 2 = ( 1) : 查 2 n − 分布表可知 (15) 2 0.025 计算得 s = 6.2022, (15) 2 0.975 代入公式得标准差的置信区间 (4.58, 9.60). (续例) 求补充1中总体标准差 的置信度为 27.488, 6.262, 例2 0.975, n −1 = 15, 2 1− = 0.95的置信区间. = = 附表2-1 附表2-2
75正态总体均值与方差的在向信计2. 方差α2的置信区间根据实际需要，只介绍u未知的情况，方差2的置信度为1一α的置信区间(n-1)s?(n -1)s2xa/2(n-1)Xi-α/2(n - 1)推导过程如下：因为S2是2的无偏估计(n-1)s2根据第六章第二节定理二知~ x(n-1),29
推导过程如下: 1 方 差 2 的置信度为 − 的置信区间. ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2 − − − − − n n S n n S 只介绍 未知的情况. 2. 方 差 2 的置信区间 根据实际需要, , 因 为S 2 是 2 的无偏估计 ~ ( 1), ( 1) 2 2 2 − − n n S 根据第六章第二节定理二知
75正态总体均值与方差的态向估计则P xia/2(n-1)<(n-1)S2xa/2(n-1))=1-α,292即(n-1)s2(n-1)s2P=1-α,(xa/2(n-1)xi-α/2(n-1)于是得方差2的置信度为1一α的置信区间(n- 1)s2(n - 1)s?xa/2(n - 1) xi-α/2(n -1))
− − − − ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 / 2 2 2 1 / 2 n n S P n − − − − − ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 2 / 2 2 n n S n n S P 则 即 = 1 − , = 1 − , 1 于是得方差 2 的置信度为 − 的置信区间 . ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2 − − − − − n n S n n S