第一章 §行列式 注:二阶行列式和三阶行列式的对角线法则 1122 1(2)32+1231+a 2 12 1321032 122 12-2133-(2
第一章 §行列式 注: 二阶行列式和三阶行列式的对角线法则: a11 a12 a21 a22 = a11a22 − a12a21 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 − a11 a23 a32 − a12 a21 a33 − a13 a22 a31 .
§行列式 例2.下三角形行列式 a10 21 112…L n nn 上三角形行列式 11u12 n 22 22n 122…m, ●●● ●。● ●●● 00 ●●●
第一章 §行列式 例2. 下三角形行列式 a11 0 … 0 a21 a22 … 0 … … … … an1 an2 … ann = a11 a22…ann . 例3. 上三角形行列式 a11 a12 … a1n 0 a22 … a2n … … … … 0 0 … ann = a11 a22…ann .
§行列式 列式的性质 性质1互换行列式中的两列(行),行列式变号 推论若行列式D中有两列完全相同,则 D=0 性质2(线性性质) (1)det(a12…,ko =det(a,…,a,…,an) (2)det(ao,…,/+ =det(an,…,,…,an) +det(an,…,,…,an
第一章 §行列式 二. 行列式的性质 性质1. 互换行列式中的两列（行）, 行列式变号 推论. 若行列式 D 中有两列完全相同, 则 D = 0. 性质2. (线性性质) (1) det(1 , …, kj , …, n ) = kdet(1 , …, j , …, n ); (2) det(1 , …, j+j , …, n ) = det(1 , …, j , …, n ) + det(1 , …, j , …, n ).
第一章 §行列式 推论若行列式D中有两列元素成比例则 D=0 性质3把行列式的某一列的k倍加到另一列 上去,行列式的值不变 1…(n+k1)…1…a1n 21 +ka2) 2n ●●● (+kn)…a1…anm In ●●● In 21· 2 ●●● k ●●● n ●●●●●●●●●●●●·●·●●●●●● ●●● ●●● nn nn Kl
第一章 §行列式 推论. 若行列式 D 中有两列元素成比例, 则 D = 0. 性质3. 把行列式的某一列的k倍加到另一列 上去, 行列式的值不变. a11 … (a1i + ka1j ) … a1j … a1n a21 … (a2i + ka2j ) … a2j … a2n … … … … … … … an1 … (ani + kanj ) … anj … ann = a11 … a1i … a1j … a1n a21 … a2i … a2j … a2n … … … … … … … an1 … ani … anj … ann + a11 … ka1j … a1j … a1n a21 … ka2j … a2j … a2n … … … … … … … an1 … kanj … anj … ann
第一章 §行列式 10 例4.-22 26 34-2 310-2 (2) 100 26-7|=2×(-)|-231 310-14 -352 (-3) 100 100 -14-201=14-210=-14 -3 注:本题也可以用定义或对角线法则计算
第一章 §行列式 例4. 1 2 −4 −2 2 1 −3 4 −2 (−2) 1 0 −4 = −2 6 1 −3 10 −2 1 0 0 = 2(−7) −2 3 1 −3 5 2 1 0 0 = −14 −2 0 1 −3 −1 2 1 0 0 = 14 −2 1 0 −3 2 −1 = −14. 4 1 0 0 = −2 6 −7 −3 10 −14 (−3) 注: 本题也可以用定义或对角线法则计算