第一章 §行列式 0,.0 11 00鲁 0.0 证明.设D= b buaas b D nl···cnn nl soon 证明:D=D1 对施行k这类运算,把D化为下 角形行列式: 11 D P11…p Pm1…pmm
第一章 §行列式 证明. 设D = a11 … a1m am1 … amm D1 = … … , 证明: D = D1D2 . 证明: 对D1施行ci+kcj 这类运算, 把D1化为下三 角形行列式: = p11 pm1 …pmm … . .. = p11 …pmm , b11 … b1n bn1 … bnn D2 = , … … a11 … a1 … m 0 … 0 … … … … … … … , am1 … amm 0 … 0 c11 … c1m b11 … b1n cn1 …cnm bn1 … bnn a11 … a1m am1 … amm D1 = … …
第一章 §行列式 对施行+kc这类运算,把化为下三角形行列式: buss b Dbml lnl oo. nni 91.o.nn, 于是对D的前m列施行上述c运算,再对D的后n列 施行上述施行运算,可得: )0) 0..0 0,0 P D 1°·1m 11·1k nl.·.unm nI ●●● nk p1…pmn=D1D
第一章 §行列式 对D2施行ci+kcj这类运算, 把D2化为下三角形行列式: b11 … b1n bn1 … bnn D2 = … … = q11 qn1 … qnn … . .. = q11 …qnn , 于是对D的前m列施行上述ci+kcj 运算, 再对D的后n列 施行上述施行ci+kcj运算, 可得: . p11 pm1 …pmm d11 … d1k q11 dn1 … dnk qn1 … qnn … … … … = . . . . . 0 = p11 …pmm q11 … qnn =D1D2 . a11 … a1 … m 0 … 0 … … … … … … … D = am1 … amm 0 … 0 d11 … d1m b11 …b1n dn1 … dnm bn1 … bnn
第一章 §行列式 性质4设A,B为同阶方阵,则AB|=A|B 性质5设A方阵,则A=4 注:根据方阵的性质5,前面几条关于列的性 质可以翻译到行的情形.例如 性质1互换行列式中的两行,行列式变号
第一章 §行列式 性质4. 设A, B为同阶方阵, 则|AB| = |A||B|. 性质5. 设A方阵, 则|AT| = |A| . 注: 根据方阵的性质5, 前面几条关于列的性 质可以翻译到行的情形. 例如: 性质1’. 互换行列式中的两行, 行列式变号.
§行列式 展开定理,n阶行列式D等于它的任意一行(列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积 之和即 D=a141+a242+…+arAn =a1A1+a24+…+arn 111 22 +∴+a,4 a1A1+a2A2+….+anAn +a22 ∴+,4 n 141 t a ,+a.A n
第一章 §行列式 展开定理. n阶行列式D等于它的任意一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积 之和. 即 D = a11A11 + a12A12 + … + a1nA1n = a21A21 + a22A22 + … + a2nA2n = … = an1An1 + an2An2 + … + annAnn = a11A11 + a21A21 + … + an1An1 = a12A12 + a22A22 + … + an2An2 = … = a1nA1n + a2nA2n + … + annAnn .
第一章 §行列式 行列式的计算 1.二,三阶行列式一 2.利用初等变换化为三角形 例5计算m阶行列式 x a D (其中n≥2,x≠
第一章 §行列式 三. 行列式的计算 1. 二, 三阶行列式—对角线法则. 2. 利用初等变换化为三角形. (其中n 2,x a). Dn= x a … a a x … a … … … a a … x 例5. 计算n阶行列式