例1.用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解先在直线上找一点. 令x=1,解方程组 y+2=-2,得y=0,=-2 1y-3z=6 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量 交已知直线的两平面的法向量为 h1=(1,1,1),2=(2,-1,3) s1n,sLn2:s=元×2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s . 1 2 s ⊥ n ,s ⊥ n 1 2 s = n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束
五方 s=m×n2= 111 =(4,-1,-3) 2-13 故所给直线的对称式方程为 x-1=y z+2 4 1 -3 x=1+4i 参数式方程为 y=-t z=-2-31 解题思路：先找直线上一点 再找直线的方向向量， HIGH EDUCATION PRESS 机动目 上页下页返回结束
故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 = t 4 x −1 −1 = y 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. = (4,−1,− 3) 1 2 s = n n 2 1 3 1 1 1 − = i j k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、线面问的位置关系 1.两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常取锐角） 设直线L,L,的方向向量分别为 =(m1,h1,1),S2=(m2,n2,p2） 则两直线夹角φ满足 乐 cosO mimz +nn2 pip2 Vm+n+p1√m2+n2+p2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 1 2 设直线 L , L = 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 1 2 1 2 1 2 m m + n n + p p 2 1 2 1 2 1 m + n + p 2 2 2 2 2 2 m + n + p 1 2 1 2 cos s s s s = 1s 2s 机动 目录 上页 下页 返回 结束
特别有： (①L11L2→子1 > m1m2+n1n2+p1p2=0 (2)L1L2◆=S1 m1=乃=P1 m2 n2 P2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
特别有: 1 2 (1) L ⊥ L 1 2 (2) L // L 0 m1m2 + n1n2 + p1 p2 = 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 2 s ⊥ s 1 2 s //s 机动 目录 上页 下页 返回 结束