解曲面S在第一、五卦限部分的方程分别为S+ :z, = /1-x - y2,S, : z, =-/1-x?-y2,它们在xy平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分。依题意，积分是沿S,的上侧和S,的下侧进行，所以J] xyzdxdy = J] xyzdxdy + JJ xyzdxdySS1S2
解 曲面S在第一 、五卦限部分的方程分别为 2 2 1 1 S z x y : 1 , = − − 2 2 2 2 S z x y : 1 , = − − − 它们在xy平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分。 依题意，积分是沿 1 2 S的上侧和S 的下侧进行，所以 S S S 1 2 xyzdxdy xyzdxdy xyzdxdy = +
- [[ xy1-x? -y~ dxdy-[] -xy 1-x? -y' dxdyDxyDx=2[[ xy /1-x? - y~ dxdy- 2fe dof'r coso sino/1-re dr215
2 2 2 2 1 1 D D xy xy = − − − − − − xy x y dxdy xy x y dxdy 2 2 2 1 Dxy = − − xy x y dxdy 1 2 3 2 0 0 2 cos sin 1 d r r dr = − 2 . 15 =