新有的Q,和0k为零，则仅调二a,这是对线州 卷积分的近似。这可作如下说明： 令a,=h,△1，其中h,是脉冲高度，△t是脉冲宽度，因此 立n（6)=h4△1+h,4,△t+=∑h4,A (8.2) 1-1 考虑到图8.1中4，的编号方向，当△M→0，N→∞以及N△f=t,时，此 式变为： o)=h((。-t) (8.3) 若使每个脉冲加到系统上，则对于线性和作用遵循叠加原理： h,u,△t+h,u,△t (8.4) 6 2024/4/20
6 2024/4/20 若使所有的 和 为零，则仅剩 ，这是对线性过程的 卷积分的近似。这可作如下说明： 令 ，其中 是脉冲高度， 是脉冲宽度，因此 考虑到图8.1中 的编号方向,当 ， 以及 时，此 式变为： 若使每个脉冲加到系统上，则对于线性和作用遵循叠加原理： ij a ijk a a h t i = i i h t ( ) = = + + = N i lin i i y t h u t h u t h u t 1 0 1 1 2 2 ... ~ (8.2) i u t →0 N → 0 Nt = t ( ) = ( ) ( − ) 0 0 0 1 ~ 0 y t h u t t lin (8.3) h u t h u t i i + j j (8.4)
假定，a=h,×△t△t，则对ga的作用是： h,ui△tt+2h4,u,△t+hu2i△tf (8.5) 对氵，a取极限则变成 立aa)=hG,rd6。-zhd。-t2jdr,dr, (8.6) 在这种情况下： t)=ynd)+氵，aa(d)+文bd)+… (8.7） 7 2024/4/20
7 2024/4/20 假定， ，则对 的作用是： 对 取极限则变成 在这种情况下： a h t t ij = ij quadr y ~ h u t t h u u t h u j t t ij i j jj i ii + + 2 2 2 (8.5) quadr y ~ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 0 2 1 2 0 0 0 2 , ~ 0 0 y t h u t u t d d t t quadr = − − (8.6) ( ) ( ) ( ) ( ) .... ~ ~ ~ ~ y t = ylin t + yquadr t + ycub t + (8.7)
称h为第阶脉冲响应，称积分为迩泛函 -h(a2ct-t)t-rdrdr (8.8) 就变为Volterra级数 y()=[h((i-7)dr +ffh(--Hrdr: (-)-u-7rdrdr 用Volterra级数来描述非线性过程，是用卷积分描述线性过程的直接推广， 线性系统的脉冲响应)被各阶脉冲响应（核）h(c),h,(亿，2h,(亿，2，)等 所取代。 8 2024/4/20
8 2024/4/20 称 为第i阶脉冲响应，称积分为第i次泛函 就变为Volterra级数 用Volterra级数来描述非线性过程，是用卷积分描述线性过程的直接推广， 线性系统的脉冲响应 被各阶脉冲响应（核） 等 所取代。 i h ( ) ( ) ( ) 1 1 2 0 1 1, 2, 0 0 ... h ... u t ...u t d ...d i t i t t − − (8.8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 0 0 0 3 1 2 3 1 2 1 2 0 0 2 1 2 0 1 , , , h u t u t u t d d d h u t u t d d y t h u t d t t t t t t + − − − + − − = − h( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 1 2 3 h ,h , h , ,
8.1.2 Volterras级数的辨识 假定非线性系统是稳定的，系统为有限记忆的，为了辨识内核， h,(,t2,tn)需把Volterra级数离散化，即用它的采样数据形式. )-&-小+226k-k-力 +乏2，hk--k-m+ (8.10) i=0j=0m= 式中，k≥p:采样周期为T;4=KTpT是建立时间；h6=hc=T加，， h(i,i)=h(=iT,t,iTT2 为了简化起见，在式(8.10)中省略了T 9 2024/4/20
9 2024/4/20 假定非线性系统是稳定的，系统为有限记忆的，为了辨识内核， 需把Volterra级数离散化，即用它的采样数据形式。 式中， ；采样周期为T; ;pT是建立时间； ，, ， 为了简化起见，在式 中省略了T. 8.1.2Volterra级数的辨识 ( , ,..., ,) hn 1 2 n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) .... , 0 0 0 0 0 0 + − − − + = − + − − = = = = = = h i j u k i u k j u k m y k h i u k i h i j u k i u k j p i p j p m p i p j p i (8.10) k p t k = KT h(i) = hi ( = iT )T ( ) ( ) 2 2 1 2 h i, j = h = iT, = jT T (8.10)
现在的目标就是从输入输出数据序列(k)和yk)中估计出h园、h(,) 等。如果取Volterra级数的前二项来近似，并假定系统输出端受干扰， 即如图8.2所示，则 v(t) u(t) 非线性系统 y(t) z(t) 图8.2 系统输出端受干扰（具有测量噪声） 10 2024/4/20
10 2024/4/20 现在的目标就是从输入输出数据序列 和 中估计出 、 等 。如果取Volterra级数的前二项来近似，并假定系统输出端受干扰， 即如图8.2所示，则 u(k) y(k) h(i) h(i, j)