CH8非线性动态系统 其他参数辨识方法 1
1 CH8 非线性动态系统 其他参数辨识方法
CH8非线性动态系统 其他参数辨识方法 本章要点： 介绍两种复杂非线性动态系统辨识方法 1 Volterras级数表示及其辨识方法； 2复杂系统混沌及其建模方法； 难点： 1 Volterra级数描述系统的脉冲响应； 2未知模型混沌系统的三种识别方法； 2
2 CH8 非线性动态系统 其他参数辨识方法 本章要点： 介绍两种复杂非线性动态系统辨识方法 1 Volterra级数表示及其辨识方法； 2 复杂系统混沌及其建模方法； 难点: 1 Volterra级数描述系统的脉冲响应； 2 未知模型混沌系统的三种识别方法；
引言 1.非线性系统是广泛存在的，很多非线性系统都可以用线性系统足够好地 近似；对非线性程度严重的系统必须采用特殊的方法来处理 2.本章主要讨论非线性离散时间动态系统的辨识问题 3.非线性系统可以用不同的模型来描述，如非线性微分方程或差分方程 模型，其他有 (1)用Volterra级数展开表示的多项式系统： (2)含有无记忆非线性的Hammerstein模型； (3)双线性系统模型； (4)解析-线性(Analytic-Linear)系统模型； (5)型的自治非线性模型等。 4.介绍两种比较典型的非典型模型的辨识方法 3
3 引言 1. 非线性系统是广泛存在的,很多非线性系统都可以用线性系统足够好地 近似;对非线性程度严重的系统必须采用特殊的方法来处理 2.本章主要讨论非线性离散时间动态系统的辨识问题 3. 非线性系统可以用不同的模型来描述，如非线性微分方程或差分方程 模型 ，其他有 （1）用Volterra级数展开表示的多项式系统； （2）含有无记忆非线性的Hammerstein模型； （3）双线性系统模型； （4）解析-线性（Analytic-Linear）系统模型； （5）型的自治非线性模型等。 4.介绍两种比较典型的非典型模型的辨识方法
引言 8.1.1非线性系统Volterra:级数的表示 用多阶脉冲响应表示的Volterra级数可对一类广泛的非线性 过程给出相当一般的非参数表达式 ■考虑有记忆的非线性过程，系统以前的输入对目前的输出 是有影响的，这些假定自然满足过程的稳定性和物理可实 现性（但是，一个理想的积分器是有无限记忆的）。过程 输入量可以通过具有有限面积的矩形脉冲来近似，如图 8.1所示 u(t) 图8.1输入量用矩形脉冲表示图 4
4 引言 8.1.1 非线性系统Volterra级数的表示 用多阶脉冲响应表示的Volterra级数可对一类广泛的非线性 过程给出相当一般的非参数表达式 ◼ 考虑有记忆的非线性过程，系统以前的输入对目前的输出 是有影响的，这些假定自然满足过程的稳定性和物理可实 现性（但是，一个理想的积分器是有无限记忆的）。过程 输入量可以通过具有有限面积的矩形脉冲来近似，如图 8.1所示。 u(t) 0uN t t0 t 图 8.1 输入量用矩形脉冲表示图
以时间间隔△1为周期，对x≤t,时，从(t)上得到的采样值分别 记为u1、2、、山w。N应该选取的足够大： 设y(0)=f(0,0,…,)=0利用多维台劳级数在零点处展开， 我们得到（对某一时刻t)系统的输出为 (t)=(a41+a2u2+…+awuw) +(a14+a2442+…+aw2) (8.1) +(a24+a1234443+…+awwu)+… =立a4+之立a,4,+之之之aww4+… i1 上式称为Kolmogorov-Gabor多项式，式中表示y的近似值， 表示线性项求和，.分别表示二次项求和及三次项求和。 5
5 t 0 t u(t) y(0) = f (0,0, ,) = 0 以时间间隔 为周期，对 时，从 上得到的采样值分别 记为u1、u2、…、uN。N应该选取的足够大； 设 利用多维台劳级数在零点处展开， 我们得到（对某一时刻t）系统的输出为 = + + + = + + + + + + + + + + + + = + + + = = = = = = lin quadr cub N i N j N k j ijk i j k N i N j i ij i N i i NNN N NN N N N y y y a u a u u a u u u a u a u u u a u a u a u u a u y t a u a u a u ~ ~ ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ~ 1 1 1 1 1 1 3 123 1 2 3 3 111 1 2 12 1 2 2 11 1 1 1 2 2 (8.1)