jda=d 卫-四 将此微分方程分离变量： 1d(p-ka 可化成：日 p-Ka 得： (2)当：→60时，可得凤叶稳定时的转速。 或者直接从转动定律来求，因为稳定时电动转矩和与阻力矩平衡，角加速度为零， 2-km.=0 (3)电扇断开电源后，只受到空气阻力矩作用，它的转动微分方程： 分衣.治户 得：=m,e 转过的角度： 风叶转过的角度也可从功能关系求解： M,de=d讴， -ka d0=dla'-Jara 即： 2 -(kde=[Jda 号【例5-3】如图品所示，半轻分别是和：、转动惯量分别是1和？的两个圆柱 体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为，现在将小图柱体向左靠近，直 到它碰到大圆柱体为止。由于相互间的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停 止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。 试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最终角速度多大？
将此微分方程分离变量： 可化成： 得： （2）当 时，可得风叶稳定时的转速。 或者直接从转动定律来求，因为稳定时电动转矩和与阻力矩平衡，角加速度为零， 即： ，得 。 （3）电扇断开电源后，只受到空气阻力矩作用，它的转动微分方程： 分离变量后积分： 得： 转过的角度： 风叶转过的角度也可从功能关系求解： 即： 【例 5-3】如图 a 所示，半径分别是 和 、转动惯量分别是 和 的两个圆柱 体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为 ，现在将小圆柱体向左靠近，直 到它碰到大圆柱体为止。由于相互间的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停 止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。 试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最终角速度多大？
题图5-3a 项图5-3h 【解】大、小两圆柱体组成的系统受到的一对摩擦力和一对正压力不改变系统的角动量。但 0O轴对系统有外力作用。如图b所示，01轴对大圆柱体的作用力只不通过：轴，对 轴形成外力矩：O轴对小圆柱体的作用力不通过O轴，对O轴形成外力矩。定轴转动公 式中各与轴有关的量，例如力矩、角动量等均对同一轴而言。现不管相对轴，还是相对 轴，都存在外力矩，系统角动量均不守恒。所以，此种啮合方式只能分别对1轴和？轴运用 角动量定理。设垂直于纸面向里为正向： 对9轴 -R=J1画1-J 对0轴 -R,=-J. 无相对滑动 Ra凸=R2a J1R1R200 解得 转向如图所示。 夕【例5-4】以速度作匀速运动的汽车上，有一质量为”（“较小)，边长为的立 方形货物箱，如图所示。当汽车遇到前方障碍物急刹车停止时，货物箱绕其底面A边翻转。 试求： (1)汽车刹车停止瞬时，货物箱翻转的角速度及角加速度： (2)此时，货物箱A边所受的支反力。 7777 题图5-48 题图5-46 【解】汽车突然刹车并立即停止，由于惯性的作用，货物箱必绕A轴转动，亦即货物箱的运动
【解】大、小两圆柱体组成的系统受到的一对摩擦力和一对正压力不改变系统的角动量。但 轴对系统有外力作用。如图 b 所示， 轴对大圆柱体的作用力 不通过 轴，对 轴形成外力矩； 轴对小圆柱体的作用力 不通过 轴，对 轴形成外力矩。定轴转动公 式中各与轴有关的量，例如力矩、角动量等均对同一轴而言。现不管相对 轴，还是相对 轴，都存在外力矩，系统角动量均不守恒。所以，此种啮合方式只能分别对 轴和 轴运用 角动量定理。设垂直于纸面向里为正向： 对 轴 。 对 轴 。 无相对滑动 。 解得 ， 转向如图所示。 【例 5-4】以速度 作匀速运动的汽车上，有一质量为 （ 较小），边长为 的立 方形货物箱，如图所示。当汽车遇到前方障碍物急刹车停止时，货物箱绕其底面 A 边翻转。 试求： （1）汽车刹车停止瞬时，货物箱翻转的角速度及角加速度； （2）此时，货物箱 A 边所受的支反力。 【解】汽车突然刹车并立即停止，由于惯性的作用，货物箱必绕 A 轴转动，亦即货物箱的运动