例4-1手柄ABCE在平面Ax内,在D处作用 个力F,它垂直y轴,偏离铅垂线的角度为a,若 CD=a,BC∥x轴,CE∥y轴,AB=BC=l求力F 对x、y和三轴的矩
手柄 ABCE 在平面 Axy内，在D 处作用 一个力F，它垂直y轴，偏离铅垂线的角度为α，若 CD = a，BC∥x轴，CE ∥y轴，AB = BC = l。求力F 对x、y和z三轴的矩。 例 4-1 C D E A x z y α F B
解法1 将力F沿坐标 轴分解为F和F D 显然 E F F=Sina F B F=Cosa 由合力矩定理可得 M(F)=M(F=-F2(AB+CD)=-F(l+a cosa M(F=M,F=-F( BC)=-Fl cosa M:(F)=M(Fx-FX(AB+CD)=-F(l+ a)sina
显然， Fx = Fsinα Fz = Fcosα 由合力矩定理可得： C D E A x z y α B 解法1 将力F沿坐标 轴分解为Fx和Fz。 Fx Fz M x ( F ) = M x ( Fz ) = -F z (AB+CD) = - F ( l + a )cosα M y ( F ) = M y ( Fz ) = - F z (BC) = - Fl cosα M z ( F ) = M z ( Fx) = -F x (AB+CD) = -F ( l + a )sinα Fx Fz
解法2 直接套用力对 轴之矩的解析表 达式: A D 力在x、y、z 轴的投影为 X=Fsin a Y=0 F Z=-F cOS a M(F)=yZ -zr=(1+a(-Fcosa)-0=-F(l+ a)cosa M,(F)=ZX-xZ=0-(-1)(-Fcosa)=-Flcosa M (F)=xY-yX=0-(/+a)(Sina)=-F(I+ a ) sina
解法2 直接套用力对 轴之矩的解析表 达式： 力在 x、y、z 轴的投影为 X = F sin α Y = 0 Z = - F cos α C D E A x z y α B Fx Fz M x( F ) = yZ － zY = ( l + a )(- Fcosα) - 0 = - F( l + a )cosα M y ( F ) = zX － xZ = 0 - ( -l ) (- Fcosα) = - Flcosα M z ( F ) = xY － yX = 0 - ( l + a ) ( Fsinα) = -F( l + a )sinα
3.力对点的矩和力对轴的矩的关系 2力对点的矩矢量可以写成: MO(F)=MO(FIi+Mo(Fl+ Mo(f)lk z-1计+(X=x2)j+(xy)k 而 I M(F)=yZ -zr M(F)=ZX-xZ M(F=xY-yX 力对点的知 矢在通过该 可得 点的某轴上 MMO(F)Ix=M(F 的投影,等 MMO(F)IV=M(F 力对该轴 MMO(F)==M(F) 的矩
3. 力对点的矩和力对轴的矩的关系 § 力对点的矩矢量可以写成： 可得 [MO( F )] x = M x ( F ) [MO( F )] y = M y ( F ) [MO( F )] z = M z ( F ) MO( F ) = [MO( F )]x i + [MO( F )]y j + [MO( F )]z k = (yZ － zY) i + (zX － xZ) j + (xY － yX) k 而 M x ( F ) = yZ － zY M y ( F ) = zX － xZ M z ( F ) = xY － yX
力对点的矩和力对轴的矩的关系(续) 如果力对通过O点的直角坐标轴x、y、z的矩 是已知的,则力对点O的矩的大小和方向余弦为: (F)+ COS F
力对点的矩和力对轴的矩的关系（续） 如果力对通过O点的直角坐标轴 x、y、z 的矩 是已知的，则力对点O的矩的大小和方向余弦为：