第十二讲 作业复习(二)
第十二讲 作业复习(二)
31)半径为r的光滑半球形碗,固定在水平面上.一均质棒斜靠在 碗缘,一线在碗内,一端则在碗外,在碗内的长度为c,试证棒的全 长为 证:研究对象为棒,建立直角坐标系并y R B 受力分析如图 平衡方程 g ∑F1=0 rcos e= mg sin c0→R= mg tan 6 MB=0 Rc 8=-mg cos 0o-c 又几何条件 tan 0= √R2-(c/2 /2 联立上述方程,得 2r
3.1)半径为r的光滑半球形碗, 固定在水平面上. 一均质棒斜靠在 碗缘, 一线在碗内, 一端则在碗外, 在碗内的长度为c, 试证棒的全 长为 证: 研究对象为棒, 建立直角坐标系并 受力分析如图. 平衡方程 2 0 sin cos 0 cos sin tan 1 = = − − = = = = c l M Rc mg F R mg R mg n i B x ( ) c c r 2 2 4 − 2 x y N R mg A B 又几何条件 / 2 ( / 2) tan 2 2 c R − c = 联立上述方程, 得 ( ) c c r l 2 2 4 − 2 =
32)长为2)的均质棒,一端抵在光滑墙上,而棒身则如图示斜靠 在与墙相距为d的光滑棱角上求棒在平衡时与水平面所成的角 度b B 解:研究对象为棒,受力分析如图建立 直角坐标系为x轴水平向右,y怪直向上 28 平衡方程 第32题图 >E=O RCOS8=mg Rd Img cos 8 cos e 1/3 cos '0 →自=cos
3.2)长为2l的均质棒, 一端抵在光滑墙上, 而棒身则如图示斜靠 在与墙相距为d的光滑棱角上.求棒在平衡时与水平面所成的角 度 . N mg R 解: 研究对象为棒, 受力分析如图. 建立 直角坐标系为x轴水平向右, y竖直向上 平衡方程 1/3 3 1 1 cos cos cos cos 0 0 cos = = = = − = = − = l d l d lmg Rd M F R mg n i A y
33两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起,且角ABC形成 一直角如将此棒的A点用绳系于固定点上,棒AB和BC的长度分 别为a,b.则当平衡时,AB和竖直直线所成的角6满足下列关系 tan 6= +2ab 解:研究对象为ABC结构,受力分析如图 B m1g 按照题意知道 m1=m,m2=0 b 2g 平衡时: b ∑M=0m82m=m8(2-am0)m (m1+2m2)a b tan e (a+2b)a
3.3)两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起, 且角ABC形成 一直角. 如将此棒的A点用绳系于固定点上, 棒AB和BC的长度分 别为a,b. 则当平衡时, AB和竖直直线所成的角满足下列关系 解: 研究对象为ABC结构,受力分析如图. 按照题意,知道 a ab b 2 tan 2 2 + = A B C m1g m2g R 平衡时: m m a m b a b m g a M m g n i A ( 2 ) cos sin tan 2 sin 2 0 1 2 2 1 2 1 + = = = − = m1 = a,m2 = b a b a b ( 2 ) tan + =
35)一均质的梯子,一端置于摩擦系数为1/2的地板上,另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,人的体重为梯子的三倍,爬到 梯的顶端时,梯尚未开始滑动,则梯与地面的倾角,最小当为若干? 解:研究对象为梯子,人在顶端时,梯子与地面的夹角为α,梯子 重量p,人重 平衡时: 3 ∑F=0NB=-NA B p a F=0 NA+NB=4p B 2MB=0p)1+3pl-2Ncosa-N, sina=0 41 ∴tanc 24
3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到 梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干? 解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为, 梯子 重量p, 人重3p. x y A B p 3p NA NB 平衡时: cos sin 0 3 1 3 2 l 0 4 3 1 0 2 1 0 1 1 1 − = = + − = + = = = − = = = M p l pl N l N l F N N p F N N A A n i B A B n i y B A n i x 24 41 tan =