第十三讲 虚功原理
第十三讲 虚 功 原 理
本讲导读 约束的概念 自由度和广义坐标 实功,虚功和虚功(虚位移)原理 拉格朗日乘子与约束力
本讲导读 • 约束的概念 • 自由度和广义坐标 • 实功, 虚功和虚功(虚位移)原理 • 拉格朗日乘子与约束力
为什么要学习分析力学? 前面是按“牛顿方式”研究力学问题,它着重分析力、动量 速度、加速度、角动量、力矩等矢量称作“矢量力学.它运用 牛顿运动定律处理力学问题称作“牛顿力学 实际力学系统往往存在限制约束)而约束力又取决于运动情况 它们作为未知量出现于运动方程中,牛顿方式对于受约束的力学 系统并不方便 建立了运动方程并不意味大功告成因为还没有一般方法求得 运动微分方程的解.如何寻找方程的积分以及利用这些积分如何定 性研究解的结构和定量地进行计算,这些都是力学中极为重要的课题. 牛顿方式在这些问题上会遇到困难 研究光、电磁场、微观粒子等物理现象时,整个牛顿力学的基本观 念都受到了挑战在人们不得不承认新的物理事实相对论效应, 波粒二象性等之后,就需要在古典力学理论中寻找这样一种理论,它 能较顺利地超越古典概念的束缚,自然地跳向非古典力学相对论 力学、量子力学等
一、为什么要学习分析力学? 前面是按“牛顿方式”研究力学问题, 它着重分析力、动量、 速度、加速度、角动量、力矩等矢量, 称作“矢量力学”. 它运用 牛顿运动定律处理力学问题, 称作“牛顿力学”. 实际力学系统往往存在限制(约束),而约束力又取决于运动情况, 它们作为未知量出现于运动方程中, 牛顿方式对于受约束的力学 系统并不方便. 建立了运动方程,并不意味大功告成.因为还没有一般方法求得 运动微分方程的解. 如何寻找方程的积分以及利用这些积分,如何定 性研究解的结构和定量地进行计算,这些都是力学中极为重要的课题. 牛顿方式在这些问题上会遇到困难． 研究光、电磁场、微观粒子等物理现象时,整个牛顿力学的基本观 念都受到了挑战.在人们不得不承认新的物理事实——相对论效应, 波粒二象性等之后,就需要在古典力学理论中寻找这样一种理论,它 能较顺利地超越古典概念的束缚,自然地跳向非古典力学——相对论 力学、量子力学等．
分析力学 analytical mechanIcs 一般力学的一个分支。以广义坐标为描述质点系的变量,以 虚位移原理和达朗贝尔原理为基础,运用数学分析方法研究宏 观现象中的力学问题。1788年出版的JL拉格朗旦的《分析力 学》为这门学科奠定了基础。1834年和1843年WR哈密顿建立 了哈密顿原理和正则方程,把分析力学推进一步。1894年HR. 赫兹提出将约束和系统分成完整的和非完整的两大类,从此开 始非完整系统分析力学的研究。分析力学的基本内容是阐述力 学的普遍原理,由这些原理出发导出质点系的基本运动微分方 程,并研究这些方程本身以及它们的积分方法。近20年来,又 发展出用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法。 分析力学是经典物理学的基础之一,也是整个力学的基础之 它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体 系统和机器人动力学以及各种工程技术领域,也可推广应用于 连续介质力学和相对论力学
分析力学 analytical mechanics 一般力学的一个分支。以广义坐标为描述质点系的变量，以 虚位移原理和达朗贝尔原理为基础，运用数学分析方法研究宏 观现象中的力学问题。 1788年出版的J.-L.拉格朗日的《分析力 学》为这门学科奠定了基础。1834年和1843年W.R.哈密顿建立 了哈密顿原理和正则方程，把分析力学推进一步。1894年H.R. 赫兹提出将约束和系统分成完整的和非完整的两大类，从此开 始非完整系统分析力学的研究。分析力学的基本内容是阐述力 学的普遍原理，由这些原理出发导出质点系的基本运动微分方 程，并研究这些方程本身以及它们的积分方法。近20年来，又 发展出用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法。 分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。 它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体 系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于 连续介质力学和相对论力学
分析力学的发源 1788年拉格朗旦出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析 力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础 上。两者结合,可得到动力学普遍方程,从而导出分析力学各种 系统的动力方程。1760~1761年,拉格朗日用这两个原理和理想 约束结合,得到了动力学的普遍方程,几乎所有的分析力学的动 力学方程都是从这个方程直接或间接导出的 1834年,汉密尔顿推得用广义坐标和广乂动量联合表示的动力 学方程,称为正则方程。汉密尔顿体系在多维空间中,可用代表 个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。 从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始,到 1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止,基本上已 完成了线性非完整约束的理论。 20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进 步研究,对于运动的稳定性问题作了广泛的研究
分析力学的发源 1788年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析 力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础 上。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种 系统的动力方程。1760～1761年，拉格朗日用这两个原理和理想 约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动 力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。 1834年，汉密尔顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力 学方程，称为正则方程。汉密尔顿体系在多维空间中，可用代表 一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。 从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始，到 1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止，基本上已 完成了线性非完整约束的理论。 20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进 一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究