学校2纪教材 在全集U的所有子集的集合中,相等关系= 包含关系c和真包含关系c都是反对称的,但全 域关系不是反对称的。在整数集合z中,=,≤和 <也都是反对称的 可见,有些关系既是对称的又是反对称的, 如相等关系;有些关系是对称的但不是反对称 的,如Z中的“绝对值相等”;有些关系是反对 称的,但不是对称的,如Z中的<和<。还有的关 系既不是对称的又不是反对称的,例如,A={a, C,b>,中R={,b>,≤,C>,C,>} PT PRESS 人民邮电出版社
在全集U的所有子集的集合中，相等关系=， 包含关系和真包含关系都是反对称的，但全 域关系不是反对称的。在整数集合Z中，=，≤和 <也都是反对称的。 可见，有些关系既是对称的又是反对称的， 如相等关系；有些关系是对称的但不是反对称 的，如Z中的“绝对值相等”；有些关系是反对 称的，但不是对称的，如Z中的≤和<。还有的关 系既不是对称的又不是反对称的，例如，A={a, c, b>,中R={<a, b>,<a, c>,<c, a>}
学校2纪教材 定义41.8令Rc4X4,对于A中每个x,y,z, 若xRy且yRx,则xRz,称R是传递的,即 A上关系R是传递的 兮(Vx)(y)(V)x,z∈ AMrRyAyRz-xRz) 该定义表明了,在表示可传递关系R的有 序对集合中,若有有序对<x,y>和<y,z>,则必 有有序对<x,z PT PRESS 人民邮电出版社
定义4.1.8 令RAA，对于A中每个x, y, z， 若xRy且yRx，则xRz，称R是传递的，即 A上关系R是传递的 (x)(y)(z)(x,y,zAxRyyRz→xRz) 该定义表明了，在表示可传递关系R的有 序对集合中，若有有序对<x, y>和<y, z>，则必 有有序对<x, z>
2世纪教材 显然,上述提到的关系中c,c,=和≤,<, 都是传递的;在直线的集合中,平行关系是传 递的,但垂直关系不是传递的。 通过上面几个实例,看出: ①若A上关系R是自反的,则MR中主对角 线上元素全为1,而GR中每个结点有有向环;反 之亦然。 PT PRESS 人民邮电出版社
显然，上述提到的关系中，，=和≤，<， =都是传递的；在直线的集合中，平行关系是传 递的，但垂直关系不是传递的。 通过上面几个实例，看出： ①若A上关系R是自反的，则MR中主对角 线上元素全为1，而GR中每个结点有有向环；反 之亦然
2世纪教材 ②若A上关系R是反自反的,则MR中主对 角线上元素全为0,而GR中每个结点无有向环; 反之亦然。 ③若A上关系R是对称的,则M是对称矩 阵,而G2中任何两结点若有弧必成对出现;反 之亦然。 PT PRESS 人民邮电出版社
②若A上关系R是反自反的，则MR中主对 角线上元素全为0，而GR中每个结点无有向环； 反之亦然。 ③若A上关系R是对称的，则MR是对称矩 阵，而GR中任何两结点若有弧必成对出现；反 之亦然
2世纪教材 ④若A上关系R是反对称的,则M2中以主 对角线为对称元素不能同时为1,而G中若两结 点间有弧不能成对出现;反之亦然。 ⑤若A上关系R是传递的,则MP中若 r=k=-1,则=1,而G中若有弧<x,y>和, 则必有弧<x,z;反之亦然。上述是正确的,但 不易从M和GR中判定关系R传递性 PT PRESS 人民邮电出版社
④若A上关系R是反对称的，则MR中以主 对角线为对称元素不能同时为1，而GR中若两结 点间有弧不能成对出现；反之亦然。 ⑤若A上关系R是传递的，则MR中若 rij=rjk=1，则rik=1，而GR中若有弧<x, y>和<y, z> 则必有弧<x, z>；反之亦然。上述是正确的，但 不易从MR和GR中判定关系R传递性