人民邮电出版社：高等学校21世纪教材《离散数学》电子教案（PPT课件）第四章 关系

2世纪教材 定义41.5令RcAA,若对于A中每个x, 有xRx,则称R是反自反的,即 A上关系R是反自反的<vx)x∈A-xRx) 该定义表明了,一个反自反的关系R中, 不应包括有任何相同元素的有序对。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义4.1.5 令RAA，若对于A中每个x， 有xRx，则称R是反自反的，即 A上关系R是反自反的<x)(xA→xRx) 该定义表明了，一个反自反的关系R中， 不应包括有任何相同元素的有序对

2世纪教材 由定义414说明中,可知真包含关系c是 反自反的,但包含关系c不是反自反的;小于关 系<是反自反的,而<不是反自反的。 应该指出,任何一个不是自反的关系,未 必是反自反的;反之,任何一个不是反自反的 关系,未必是自反的。这就是说,存在既不是 自反的也不是反自反的二元关系 PT PRESS 人民邮电出版社

由定义4.1.4 说明中，可知真包含关系是 反自反的，但包含关系不是反自反的；小于关 系<是反自反的，而≤不是反自反的。 应该指出，任何一个不是自反的关系，未 必是反自反的；反之，任何一个不是反自反的 关系，未必是自反的。这就是说，存在既不是 自反的也不是反自反的二元关系

2世纪教材 定义41.6令 CAXa,对于A中每个x和y 若xR,则yRx,称R是对称的,即 A上关系R是对称的 分(Vx)(Vy)(x,y∈A∧xRy→yRx) 该定义表明了,在表示对称的关系R的有 序对集合中,若有有序对<x,y>,则必定还会有 有序对<y,x>。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义4.1.6 令RAA，对于A中每个x和y， 若xRy，则yRx，称R是对称的，即 A上关系R是对称的  (  x ) (  y ) ( x , y  A  x R y → y R x ) 该定义表明了，在表示对称的关系R的有 序对集合中，若有有序对<x, y>，则必定还会有 有序对<y, x>

2世纪教材 在全集U的所有子集的集合中,相等关系 是对称的,包含关系c和真包含关系C都不是对 称的;在整数集合Z中,相等关系=是对称的, 而关系<和<都不是对称的。 PT PRESS 人民邮电出版社

在全集U的所有子集的集合中，相等关系 是对称的，包含关系和真包含关系都不是对 称的；在整数集合Z中，相等关系=是对称的， 而关系≤和<都不是对称的

学校2纪教材 定义41.7令 CAXA,对于A中每个x和y, 若xRy且yRx,则xy,称R是反对称的,即 A上关系R是反对称的 分(Vx)(Vy)(x,y∈A入xRy入yRx→x=y) 该定义表明了,在表示反对称关系R的有 序对集合中,若存在有序对<x,y≥>和<jy,x>,则 必定是x=y。或者说,在R中若有有序对<x,y, 则除非x=,否则必定不会出现,x>。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义4.1.7 令RAA，对于A中每个x和y， 若xRy且yRx，则x=y，称R是反对称的，即 A上关系R是反对称的  ( x ) ( y ) ( x , y A x R y yR x→x = y ) 该定义表明了，在表示反对称关系R的有 序对集合中，若存在有序对<x, y>和<y, x>，则 必定是x=y。或者说，在R中若有有序对<x, y>， 则除非x=y，否则必定不会出现<y, x>