Q=q(1) (7-3) 确定。称为相对Po面的转角,(7-3) 式称为刚体定轴转动运动时的转运 方程。φ的正向或p的正负取决于坐 标系的选取。若取标准正交坐标系 W(+) y(-) ik}或az《坐标系为右手坐 标系》,且φ的正向取为k(z轴为转 动轴)的指向规定为由x轴正向转 动y轴正向为正。反之为负。如图7-5所示。 图75 、刚体定轴转动运动的角速度和角加速度 对作定轴转动运动的刚体,其运动方程在{o,ik}或az坐标系中,转动轴在k 的作用线上的表示为: p=o(Ok (7-3a) 定义角速度O为: k=k=k=ok 定义角加速度a为: k =ok=@k=ok=ak 由(7-4)、(7-5)式定义的角速度O和原, 角加速度a《由于q不是矢量,因此 和a也不是矢量。这里需说明的是q虽 然不满足平行四边形法则的加法交换目 律(即有限转角不满足平行四边形法 则的加法交换律)但无限小转角d满§B 足平行四边形法则的加法交换律,即恳下 d1+d2=d2+d X 作为一个抽象的数学量,有限转角φ不 是矢量,无限小转角dq是矢量。d作 图7-6 为一个具有具体物理含义物理量,则d还应该满足物理规律对坐标变换的不变性。而 实际上的d不满足这一不变性。如图7-6所示为AB直线到AB的转动示意图。oxyz为 右手坐标系的AB转动正:左手坐标系oxy(图76中镜内的像)为负。且无论q 多小都是这个结果。即dq在坐标变换的不变性要求下不构成矢量(实质上d是反对称 阶张量)。》的量纲分别为弧度秒(rad)和孤度秒·秒(rads2)
6 ϕ = ϕ (t) （7-3） 确定。ϕ 称为相对 P0 面的转角，（7-3） 式称为刚体定轴转动运动时的转运 方程。ϕ 的正向或ϕ 的正负取决于坐 标系的选取。若取标准正交坐标系 { } o; i, j, k 或 oxyz《坐标系为右手坐 标系》，且ϕ 的正向取为 k（z 轴为转 动轴）ϕ 的指向规定为由 x 轴正向转 动 y 轴正向为正。反之为负。如图 7-5 所示。 图 7-5 二、刚体定轴转动运动的角速度和角加速度 对作定轴转动运动的刚体，其运动方程在{o; i, j, k}或 oxyz 坐标系中，转动轴在 k 的作用线上的表示为： ϕ = ϕ (t) k （7-3a） 定义角速度ω为： ω k ϕk ϕ k ω k ϕ = = = = dt d （7-4） 定义角加速度α 为： k ωk ω k ϕ k α k ω = = ＝ = = dt d α （7-5） 由（7-4）、（7-5）式定义的角速度ω 和 角加速度α《由于ϕ 不是矢量，因此ω 和α 也不是矢量。这里需说明的是ϕ 虽 然不满足平行四边形法则的加法交换 律（即有限转角ϕ 不满足平行四边形法 则的加法交换律）。但无限小转角 dϕ 满 足平行四边形法则的加法交换律，即 ϕ1 ϕ 2 ϕ 2 ϕ1 d + d = d + d 作为一个抽象的数学量，有限转角ϕ 不 是矢量，无限小转角 dϕ 是矢量。 dϕ 作 图 7-6 为一个具有具体物理含义物理量，则 dϕ 还应该满足物理规律对坐标变换的不变性。而 实际上的 dϕ 不满足这一不变性。如图 7-6 所示为 AB 直线到 AB 的转动示意图。oxyz 为 右手坐标系的 AB 转动ϕ 正；左手坐标系o′x′y′z′（图 7-6 中镜内的像）ϕ 为负。且无论ϕ 多小都是这个结果。即 dϕ 在坐标变换的不变性要求下不构成矢量（实质上 dϕ 是反对称 二阶张量）。》的量纲分别为弧度/秒（rad/s）和孤度/秒·秒（rad/s2 ）。 ψ x ψ ψ ψ x
刚体定轴轻运动时的φ,φ=0),=a完全描述了刚体上P面相对Po面的运动。因 此φ,@,也是完全描述刚体定轴转动时的基本量 三、刚定轴匀速转动和匀加速转动 ↓z 在图7-7所示绕z轴作定轴转动运动的刚体,若O在移 过程中保持不变。则刚体的定轴传动运动称为定轴均速转 动。由(7-3a)、(7-4)、(7-5)得 P=o(k Ok=ok a=ok=o(k=ak 常数 ∴φ() 图7-7 dt 0 =o+(t-to) 因此有定轴均速转动刚体 9= 常数 (7-6) 在图7-7所示绕ε轴作定轴轻动运动的刚体,若a在转动过程中保持不变。则刚体 的定轴转动运动称定轴均加速转动。由(7-3a)、(7-4)、(7-5)得 oOk ok=ak =ok=o(tk=ak 常数
7 刚体定轴轻运动时的ϕ,ϕ = ω，ϕ = α 完全描述了刚体上 P 面相对 P0 面的运动。因 此ϕ ，ϕ ，ϕ也是完全描述刚体定轴转动时的基本量。 三、刚定轴匀速转动和匀加速转动 在图 7-7 所示绕 z 轴作定轴转动运动的刚体，若ω 在移 动过程中保持不变。则刚体的定轴传动运动称为定轴均速转 动。由（7-3a）、（7-4）、（7-5）得： ϕ = ϕ (t) k ω = ϕ (t) k = ω k α = ω k = ϕ(t) k = α k ∵ ω = 常数 ∴ ϕ(t) = ω ω ϕ = dt d 图 7-7 d d t t t ϕ ω ϕ ∫ϕ ∫ = 0 0 ϕ = ϕ 0 + (t − t0 )ω 因此有定轴均速转动刚体 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = + − 0 ( ) 0 0 α ω ϕ ϕ ω 常数 t t （7-6） 在图 7-7 所示绕 z 轴作定轴轻动运动的刚体，若α 在转动过程中保持不变。则刚体 的定轴转动运动称定轴均加速转动。由（7-3a）、（7-4）、（7-5）得： ϕ = ϕ (t)k ω = ϕ (t)k = ωk α = ω k = ϕ(t) k = α k ∵ α = 常数 ∴ ω = α α ϕ = dt d ψ