非线性电阻器基本方程 av fe B(r-av) X10 电 15-0403020.1 102030.40.5 电流 SMA-HPC C2003 MIT
非线性电阻器基本方程 SMA-HPC ©2003 MIT 2 ( ) ( ) 1 v v i v e βγ α α − − = + 电 流 电流
改变β值 -08-06040.200204 08 SMA-HPC C2003 MIT
改变β值 SMA-HPC ©2003 MIT
存在的问题 ●用什么方程式表示? 节点一分支法或节点法 用什么牛顿法? 标准的,阻尼的,或连续的? 哪一种连续法? ●用什么线性求解器? —高斯消去法还是 Krylov法? Krylovii法能快速收敛么? 方程式的选择和牛顿法选择是否有冲突? SMA-HPC C2003 MIT
存在的问题 SMA-HPC ©2003 MIT z用什么方程式表示？ ——节点－分支法或节点法 z用什么牛顿法？ ——标准的，阻尼的，或连续的？ ——哪一种连续法？ z用什么线性求解器？ 电流 ——高斯消去法还是Krylove法？ ——Krylove法能快速收敛么？ ——方程式的选择和牛顿法选择是否有冲突？
基本算法 牛顿迭代法 嵌套迭代 初始值,k=0 重复{计算F()4() 求解(利用成组编码法) 解方程/()x2=F(x)求得x x=x+a△x k=k+1 直到x4+,F(x4)足够小为止 成组编码法应该取多大精度? SMA-HPC C2003 MIT
牛顿迭代法 SMA-HPC ©2003 MIT 基本算法 嵌套迭代 0 x ＝初始值， k = 0 重复{ ( ) ( ) () () 1 1 1 1 , 1 k k F kk k k F k k kk Fx J x J x x Fx x xx x k k α + + + + ∆ =− ∆ = +∆ = + 计算 求解（利用成组编码法） 解方程 求得 } ( ) 1 1 , k k x Fx + + 直到 足够小为止 ∆ 成组编码法应该取多大精度？
成组编码法步之后 1(x-)△x=F x)+ 陟步成组编码 后的牛顿Δ 成组编码 如果 F(x)sB(反之不成立 b)V(x)-()1=(导数为 Lipschitz Cont) p)lsc|Fx)i(更精确接近收敛 那么 牛顿迭代二次收敛 SMA-HPC C2003 MIT
SMA-HPC ©2003 MIT 求解精度要求 成组编码法l步之后 ( ) N N 1 , ( ) k k k kl F l J x x Fx γ + ∆ ∆ =− + 步成组编码 成组编码 后的牛顿 余量 ( ) () () 1 2 , a) ( ) ) ( Lipschitz Cont) ) ( ) ( ) k F F F kl k J x b J x J y lx y c CFx β γ − ≤ − ≤− ≤ 如果 反之不成立 导数为 更精确接近收敛 那么 牛顿迭代二次收敛