4隐函数 由方程F(x,y)=0确定的变量x与的函数 关系称为隐函数,相对而言,y=∫(x)称为显函数 例如 x2+y2=1, xy=sin(x+y),是隐函数; 而y=x2+1, S 是显函数
4.隐函数 由方程 F(x, y) = 0 确定的变量 x 与 y 的函数 关系称为隐函数，相对而言， y = f (x) 称为显函数. 例如 1, 2 2 x + y = xy = sin( x + y), 是隐函数; 而 1, 2 y = x + 2 S = πγ 是显函数
、函数的几种特性 1.函数的有界性 上界:设函数y=∫(x)的定义域为D,数集XcD, 如果彐数K1,使得:Vx∈X,都有∫(x)≤K1, 称∫(x)在X上有上界. 下界:x∈X,K2,都有∫(x)≥K2,称f(x)在x上有下 界. 有界:xeX,M>0,都有f(x)≤M,称f(x在 X上有界
三、函数的几种特性 1. 函数的有界性 上界： 下界： 有界： , , x X K2 都有 ( ) , x K2 f x X,M 0, 都有 f (x) M, 设函数 y = f (x) 的定义域为D，数集 X D, 称 f (x) 在 X 上有上界. 使得: x X, 都有 ( ) , x K1 K1 , f 称 f (x) 在 X 上有下 上有界. f (x) X 如果 数 界. 称 在
注意: 1.f(x在X上有界分→f(x)在X上既有上界又有下界 2无界:VM>0,x0∈X,使得∫(x)>M, 3有界的几何解释:
( ) , 2.无界： M 0,x0 X, 使得 f x0 M 注意： 3.有界的几何解释： 1. 在 上有界 在 上既有上界又有下界. x y 0 f ( x) X f ( x) X
例7y=inx在(+)内,|sinx≤1 它是一个有界函数 y=sInx 0 例8 y=在(0,1)内没有上界, 但有下界但在(1,2)内有 界 2
它是一个有界函数. x y 1 = 在（0，1）内没有上界， 例7 y = sin x 在 (−,+) 内， sin x 1 例8 但在（1，2）内有 -1 y y = sin x o x 1 但有下界， 界. 0 1 1 2 x y 1 = x y