单值函数:y=x2+2x∈(-+∞ 多值函数:x2+y2=r2, y=-1-+5 函数的图形:C={x,y)|y=∫(x),x∈D 2确定函数的两要素定义域D对应关系∫ 例1判断下列各对函数是否相同 (1)f(x)=xg(x) (不同) 为什么 (2)f(x)=xM(x)=√x2(不同)2
单值函数: 多值函数: , 2 2 2 x + y = r , 2 2 y = r − x 函数的图形: C = {(x, y) | y = f (x), x D}. y = x + 2 x (− ,+ ), 2 2.确定函数的两要素 定义域 D 对应关系 f 例1 判断下列各对函数是否相同 （1） f (x) = x x x g x 2 ( ) = （2） f (x) = x 2 h(x) = x （不同） （不同）
3分段函数 例2「3x,0≤x≤1, 3 ∫(x)= 3,1<x≤3, x,3<x≤5,1 0 ∫(x)的定义域为10,5,但它在定义域不同的区间上 是用不同的解析式表示的,这样的函数称为分段函数. 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集
例2 = , 3 5, 3, 1 3, 3 , 0 1, ( ) x x x x x f x f ( x) 的定义域为[0，5]，但它在定义域不同的区间上 是用不同的解析式表示的，这样的函数称为分段函数 . 3.分段函数 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 0 ·· 1 3 5 1 3 x y f ( x) 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集
例3 x,0≤x≤ y=1+x y=∫(x) y=ovx 1+x x>1, D={0,+∞),W=[0,+∞) X 也是分段函数 例4绝对值函数y=N={x,x2 x,x<0, D=(-∞+0),W=|0,+
, + = = 1 , 1, 2 0 1, ( ) x x x x y f x D = [0,+ ), 例3 也是分段函数. x y 0 y = 2 x y = 1 + x 1 例4 绝对值函数 − = = , 0, , 0, x x x x y x y = x 0 x y D = (− ,+ ), W = [0,+ ). W = [0,+ )
例5取整函数y=[](不超过x的最大整数部分 如[z]=3,[-35]=-4 D=(-∞,+0) W=Z 3210123x阶梯曲线
例5 取整函数 y = x 如 [ ] = 3, [−3.5] = −4 3 y x 1 -3 -2 -1 o 1 2 3 -2 -1 -3 2 (不超过x的最大整数部分） 阶梯曲线 D = (− ,+ ), W = Z
例6符号函数 x> y=sgx=10,x=0, 1,x<0, D=(-∞+∞),W={-1,0,1} 例2、例3、例4、例5、例6都是分段函数
x y 0 例6 符号函数 − = = = 1, 0, 0, 0, 1, 0, sgn x x x y x -1 1 D = (− ,+ ), W = {−1,0,1}. 例2、例3、例4、例5、例6 都是分段函数