a然后得到Vi(0-V）0=0。0ah2?-i(o-v)t[b)e2A= Wab -V说明：计算过程中，发现ei（士)(w+)t已略去,这是因为高频项相对于低频项变化很快，已平均掉，叫做旋转波近似；在全量子中，发现这一项不符合能量守恒引入失谐△，有效拉比频率Q及参数a1,a2,b1,b2后，下一页得到方程通解△=0-VQ=/QR+(-V)12
12 然后得到 说明: 计算过程中, 发现 e i(±)(w+v)t 已略去,这是因为高频项相对于 低频项变化很快, 已平均掉, 叫做旋转波近似；在全量子中, 发现 这一项不符合能量守恒 ( ) ( ) 2 2 R i it a b R i it b a C i e Ce C i e Ce f wn f wn - - - - ì W = ïï í ï W = ïî 引入失谐D, 有效拉比频率W 及参数a1,a2,b1,b2后, 下一页得到方程通解 2 2 ( ) R w n w n D = - W = W + - a b w ww ab a b = - n ∆= ��� −n
aoit/2[C, = (a,eiQ1/2 + a,e-iou/2)2得到通解VOab = Oa -Ob自己推一下[C, = (beiQ1/2 + b,e-iQ1/2)e-i1/2[6)考虑外场条件2,△及初条件C(O),C(O)后,得到△= Wab - VQRQtQtOleiA1/2C, = C,(0)[cos((O)sin(sin2222iQtQtie-1i1/2e'"C,(O)sin(C, = (C,(O)[cos(1sin22Q2(算一下)ICa(t) +|C,(t) = 1业可验证宏观dipolemomentP(t)与微观之间的联系，令Pab=Ca*CbP(t) = e((t)|r|4(t) =C。 *Cb8ab + c.c.13
13 /2 /2 /2 1 2 /2 /2 /2 1 2 ( ) ( ) i t i t it a i t i t it b C ae ae e C be be e W -W D W -W -D ìï = + í ïî = + 得到通解 自己推一下 考虑外场条件W, D 及初条件Ca(0), Cb(0)后,得到 可验证（算一下） 宏观dipole moment P(t)与微观之间的联系，令�!" = �! ∗ �" / 2 / 2 { (0)[cos( ) sin( )] (0) sin( )} 22 2 { (0)[cos( ) sin( )] (0) sin( )} 22 2 R i it aa b R i it bb a ti t t i C C eC e ti t t i C C eC e f f - D - D ì W DW W W = - + ïï W W í ï W DW W W = ++ ïî WW 2 2 Ct Ct a b () () 1 + = () () () * . P t e t r t C C cc = Y Y = a b ab à + a b w ww ab a b = - n ∆= ��� − n
若Ca(O)= 1,△=O,则dipole moment P(t)α sinQrtpopulationinversion（布居数反转）W(t) = [Ca(t)/2 - JCp(t)/2 α cos2rtP(t)αsin2rtVOab =-Ob0-[b)W(t)αcos2Rt△= Wab -V粒子数反转的拉比振荡，拉比频率为2Rab）Inversion最小对应P（t）最大那么，光和原子作用后，光场的变化情况如何呢？14
14 l 若�! 0 = 1，∆= 0，则dipole moment � � ∝ ���Ω"� l population inversion（布居数反转） � � = |�! � | $ − |�" � | $ ∝ ���Ω%� a) 粒子数反转的拉比振荡，拉比频率为�" b) Inversion最小对应 � � 最大 那么，光和原子作用后，光场的变化情况如何呢？ a b w ww ab a b = - n ∆= ��� −n
三、密度矩阵的运动方程前面用几率幅的运动方程Ca.Ch表示系统的演化但是更常用的是p的运动方程i3.1MasterequationsP/山对于纯态P=1，p=ool—般地：=P（)其中)=)，=则=-[H,p]密度矩阵的LouvilleorVanNeumann方程一般叫做Master方程或主方程15
15 三、密度矩阵的运动方程 Ø 前面用几率幅的运动方程�̇ 4，�̇ 5表示系统的演化 Ø 但是更常用的是�的运动方程�̇ 3.1 Master equations � = % 6 �6|�⟩⟨�| 对于纯态�6 = 1，� = |� ⟩ ! ⟨�!| 一般地： �̇ = ∑6 �6（| - �̇ ⟨�| + |�⟩/�̇ |） 其中 | - �̇ =− 7 ℏ ℋ|�⟩，/�̇ | = ⟨�| ℋ 7 ℏ 则 �̇ = − 7 ℏ ℋ, � 密度矩阵的 Louville or Van Neumann方程 一般叫做 Master方程或主方程
其中pab =CaCb*，[)=Cala)+ Cplb)则：p = ll= |Ca/2|a)(al + CaCh*[a)(b| + Ca*Cb|b)(a| + |Cb/2|b)(bICa/2Ca*CpPab)PaaPbaPbb(CaCb*ICp12 Pab±O是quantumcoherence的根源16
16 其中�!" = �3�4 ∗ ，|�⟩ = �!|�⟩ + �"|�⟩ 则： � = |�⟩⟨�| = �!| $ �⟩⟨� + �!�" ∗ �⟩⟨�| + �! ∗ �" �⟩⟨� + |�"| $ �⟩⟨� = �!! �!" �"! �"" = |�!| $ �! ∗ �" �!�" ∗ |�"| $ ρ&' ≠ 0是quantum coherence的根源