第八章非线性系统描述函数法的基本概念（续）若非线性特性是中心对称的即(t)奇对称，则A,=0而且由于系统的线性部分具有较好的低通滤波特性，使非线性环节输出中的高次谐波分量经线性部分后将会大大衰减。因此，可以用非线性元件输出信号的基波分量来代替非线性元件在正弦输入信号下的实际输出，即y(t)》y(t)=A,coswt+BsinwtCURREN=Y,sinj,coswt+Y,cosi,sinwt=Y sin(wt+i,)
若非线性特性是中心对称的即 y(t)奇对称， 而且由于系统的线性部分具有较好的低通滤波特 性，使非线性环节输出中的高次谐波分量经线性部 分后将会大大衰减。因此，可以用非线性元件输出 信号的基波分量来代替非线性元件在正弦输入信号 下的实际输出，即 描述函数法的基本概念（续） 第八章非线性系统
第八章非线性系统2．描述函数的定义★定义：非线性环节输出量的基波分量与正弦输入信号的复数比定义为非线性环节的描述函数，其数学表达式为IY,=VA?+B?oji,=B,+ jA,且N(A)=,=tan1A,AB在此，N（A)一非线性元件的描述函数：A一正弦输入信号的幅值：Y一排线性元件输出信号基波分量的振幅；P1一非线性元件输出信号基波分量相对于输
★定义：非线性环节输出量的基波分量与正弦输入 信号的复数比定义为非线性环节的描述函数，其数 学表达式为 在此，N (A)—非线性元件的描述函数； A —正弦输入信号的幅值； —非线性元件输出信号基波分量的振幅； φ1 —非线性元件输出信号基波分量相对于输 第八章非线性系统 2．描述函数的定义
第八章非线性系统描述函数法的基本概念（续）入信号的相位。若线性元件中不含有储能元件，则N只是A的函数1与W无关：N(A）若线性元件中含有储能元件，则N是A和の的函数用N（AW）表示。此方法称为诺波线性化法，NA)又称为排线性环节因为N（A）与Y和i有关口的等效幅相特性
入信号的相位。 描述函数法的基本概念（续） 第八章非线性系统 若非线性元件中不含有储能元件，则N只是A的函数， 若非线性元件中含有储能元件，则N是A和ω的函数： 此方法称为谐波线性化法，N(A)又称为非线性环节 的等效幅相特性
第八章非线性系统3.描述函数的物理意义1例锐明：+4当x（t）=Asinwt时32I)为非正弦周期函数，T则y(t)=Acoswt+Bsinwt02X12福-1-2！非线性特性为单值奇对称，CURR-3Ji(t)为奇函数，A =0,i,=0-4
3．描述函数的物理意义 举例说明： y(t)为非正弦周期函数 ， ∵非线性特性为单值奇对称， –2 –1 1 2 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 x y 。 。 。 。 第八章非线性系统
第八章非线性系统描述函数的物理意义（续）则B)sinwtdwtsinwt)sinwtdwtt+13osin'wtdwt]wtdwt+sinD1Asin wtyi()=BsinWt=sin1616B则N(A)12（只与A有关）A216又Q y,(t)=N(A)x(t)，只要x(t)的A一定，N(A)和y, ()
（只与A有关）。 ，∴只要x(t)的A一定， 描述函数的物理意义（续） 第八章非线性系统