因k1,k2,,km中至少有一个不为0, 不妨设k1≠0则有 a t 3 1 c,+十… 3 , 即c1能由其余向量线性表示 证毕
因 k1 , k2 , , k m 中至少有一个不为0， 不妨设 k1 0, 则有 . 1 3 1 3 2 1 2 1 m m k k k k k k + + − + − = − 即 1 能由其余向量线性表示. 证毕
线性相关性在线性方程组中的应用 若方程组中有某个方程是其余方程的线性组 合时,这个方程就是多余的,这时称方程组(各 个方程)是线性相关的;当方程组中没有多余方 程,就称该方程组(各个方程)线性无关(或线 性独立) 结论向量组4线性相关就是齐次线性方程组 x1a1+x2a2+…+xnam=0,即Ax=0 有非零解其中A=(a1,a2,…amn)
. 性独立） 程，就称该方程组（各个方程）线性无关（或线 个方程）是线性相关的；当方程组中没有多余方 合时，这个方程就是多余的，这时称方程组（各 若方程组中有某个方程是其余方程的线性组 线性相关性在线性方程组中的应用 . ( , , ). 0, A 0 1 2 1 1 2 2 m m m A x x x x A = + + + = = 有非零解 其中 即 结论 向量组 线性相关就是齐次线性方程组