以二阶系统为例: Y(S) 2R(s) S2+2,S+ S12=-Contjonv1 0S12=±jO Y(S) R(s) s+a
( ) 2 ( ) 2 2 R s s s Y s n n n + + = 以二阶系统为例： 2 s1,2 = −n jn 1− = 0 n s1,2 = j ( ) ( ) 2 2 R s s Y s n n + =
r(t)=sin a,t R(S) 2 Y(s)=-22 j,是二重根 s+O
r t t n ( ) = sin 2 2 ( ) n n s R s + = 2 2 2 ( ) + = n n s Y s n j 是二重根
k1 k3 k4 (S-Jon(s-jo,)(s+ja,)(s+j y(t)=k,ten +k,eJ@n +k,te jo, t+ke-jo
j t j t j t j t n n n n y t k t e k e k t e k e − − = 1 + 2 + 3 + 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 3 2 1 n n n n s j k s j k s j k s j k Y s + + + + − + − =
6.2稳定判据 最基本方法:求传递函数的极点 (1)S平面法 (2)频域面法(jv) (3)时域法 一)必要性判据 △(S)=q(s)=an"+an-1s+…+a1s+ao=0 an(S-r1)(S-n2).(S-rn)=0
6.2 稳定判据 （1）S-平面法 （2）频域面法（jw） （3）时域法 最基本方法：求传递函数的极点 ( ) ( ) ... 1 0 0 1 = = + 1 + + + = − s q s a s a − s a s a n n n n an (s − r1 )(s − r2 )...(s − rn ) = 0 一）必要性判据
qs)=a, s"-an(r+r2+.+rn)s-+a,(rn,+rn+rn+s"- an、23+F4…)sn-3+…+an(-1)”r1rrrn=0 s"-(+n2+…+rn)sn+(+l3+F2+…)sn2 (F3+124…)+…+(-1)”23…Fn=0 注意到:多项式系数具有相同的符号且非零是系统稳定的必要条件。 系统稳定 多项式系数具有相同的符号且非零
( ...) ... ( 1) ... 0 ( ) ( ... ) ( ...) 1 2 3 3 1 2 3 1 2 4 2 1 2 2 3 1 3 1 1 2 − + + + − = = − + + + + + + + − − − n n n n n n n n n n n n a r r r r r r s a r r r r q s a s a r r r s a r r r r r r s ( ...) ... ( 1) ... 0 ( ... ) ( ...) 1 2 3 3 1 2 3 1 2 4 2 1 2 2 3 1 3 1 1 2 − + + + − = − + + + + + + + − − − n n n n n n n rr r rr r s rr r r s r r r s rr r r rr s 注意到：多项式系数具有相同的符号且非零是系统稳定的必要条件。 系统稳定 多项式系数具有相同的符号且非零