1.3.1单调性与最大(小)值 第三课时函数的最值
1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值
问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法? 2函数图象上升与下降反映了函数的单调性, 如果函数的图象存在最高点或最低点,它又 反映了函数的什么性质?
问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？ 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 f x 反映了函数的什么性质？ ( )
知识探究(一) 观察下列两个函数的图象: y y 图1 图2 思考1这两个函数图象有何共同特征? 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称? 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何?
知识探究（一） 观察下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y 思考1:这两个函数图象有何共同特征？ 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y o x0 x 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？
思考3:设函数f(x)=1-x2,则f(x)≤2成立吗? f(x)的最大值是2吗?为什么? 思考4:怎样定义函数f(x)的最大值?用什么符号 表示? 般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在 实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有∫(x)≤M; (2)存在x∈1,使得f(x)=M 那么称M是函数y=f(x)的最大值,记作 f(max=M
思考3:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？ 2 f x x ( ) 1 = − f x( ) 2 f x( ) 思考4:怎样定义函数 f x( ) 的最大值？用什么符号 表示？ y f x = ( ) 0 f x M ( ) = f x M ( ) 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在 实数M满足： （1）对于任意的 , 都有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作 0 x I x I y f x = ( ) max f x M ( ) =
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗?如果函数f(x)的值域是(a,b),则函 数f(x)存在最大值吗? 思考6:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大 值吗?为什么?
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函 数 存在最大值吗？ f x( ) f x( ) 思考6:函数 有最大 值吗？为什么？ y x x = − + − + 2 1, ( 1, )