线性定常系统齐次状态方程的解 矩阵指数法 所以0=+加+方++4+小0 因为er=1+at+a22 让。=1：+日n+时后行
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 所以 ] (0) ! 1 2! 1 ( ) [ 2 2 A t x k x t I At A t = + + ++ k k + 因为 at = + + + a k t k + k e at a t ! 1 2! 1 1 2 2 记 At = + + ++ A k t k + k e I At A t ! 1 2! 1 2 2
线性定常系统齐次状态方程的解 ●矩阵指数法 e"称矩阵指数函数。 则齐次状态方程的解 x(t)=e4x(0) 当初始时刻为t,则x(t)=x(o)解为： x(t)=ex(to)
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 At e 称矩阵指数函数。 则齐次状态方程的解 x(t) e x(0) At = 当初始时刻为 0 t ，则 ( ) ( ) 0 0 x t x t t t = = 解为： ( ) ( ) 0 ( ) 0 x t e x t A t−t =
线性定常系统齐次状态方程的解 ●矩阵指数法 例：如4-10求e
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 例：已知 − = 1 0 0 1 A ，求 At e
线性定常系统齐次状态方程的解 ●矩阵指数法 6[9d*。9}。+o*
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 + + − + − − + − + = = = + + + + + − 2 3 4 1 0 2 2 0 1 0 1 1 0 4! 1 1 0 0 1 3! 1 0 1 1 0 2! 1 1 0 0 1 0 1 1 0 ! 1 2! 1 t t t t A t k e e I At A t k k t At
线性定常系统齐次状态方程的解 ● 矩阵指数法 1- -t+ [o
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 − = − + − + − + − − + − − + − = t t t t t t t t t t t t t t sin cos cos sin 4! 1 2! 1 1 5! 1 3! 1 5! 1 3! 1 4 1 2! 1 1 3 5 2 4 2 4 3 5 ！