复旦大学：《信号与通信系统》教学课件_14 角调制和频分多路复用

2014-06-18 §43角调制 信号瞬时相位对时间的导数定义为信号的瞬时频率 角调制比振幅调制具有更好的抗噪声性能 振幅调制是线性调制,只将被调信号的频谱搬到载波附近 因此有 角调制是非线性调制,虽然也是频谱搬移,但是被调信号的 ()=(r)dr 调频波和调相波 ·对于载波,其瞬时频率为常数(载波角频率) ·载波信号通常可表示为 c(r=Acos(0=Acos(@t+o) 0()=20)2=d(o+ 载被相角θn称为载波的瞬时相位 当载波受到频率调制时,其瞬时频率不再为常数,而携带被 当载波受到相位调制时,其瞬时相位携带被调信号 (1)=02+k,m( 6()=t++K,m() 其中k为调频系统的常数(频偏常数) 其中为调相系统的常数(相移常数 信号的瞬时相位为: 0上o(x=+mrr Spu(t)=Acos(a/+f+k, m(t) 得到的调频信号为: ·调相信号的瞬时频率为 SEM(O)=Acos@+k m(r)dr e()= dr=@+k dm(r ·先看被调信号为单频余弦的特殊情况: m(r 1)=A coS@t 调相波为:sPM()= Acos(o t++Km() Acos(@t+%+k, A cos@n) a 调频波为:sPM()= Acos!+ K,I m(r)d Acos@t+KAmI cosomrd ey(n) (n) Acos@[+ m删

2014-06-18 1 §4.3 角调制  角调制：信号调制在载波的频率或相位上  角调制是频率调制(FM)和相位调制(PM)的总称  角调制比振幅调制具有更好的抗噪声性能  振幅调制是线性调制，只将被调信号的频谱搬到载波附近， 不产生新的频率分量  角调制是非线性调制，虽然也是频谱搬移，但是被调信号的 频谱会变换成新的一组频率分量 47 1 频谱会变换成新的 组频率分量 一、调频波和调相波  载波信号通常可表示为： c(t)  Acos(t)  Acos( t ) c  载波相角(t)称为载波的瞬时相位 因此有：   t (t)  ( )d dt d t t i ( ) ( )     信号瞬时相位对时间的导数定义为信号的瞬时频率： 47 2 c c i dt d t dt d t t          ( ) ( ) ( )  (t)  i( )d  对于载波，其瞬时频率为常数(载波角频率)：  信号的瞬时相位为：  当载波受到频率调制时，其瞬时频率不再为常数，而携带被 调信号： (t) K m(t) i c  f 其中Kf 为调频系统的常数(频偏常数) 47 3        t sFM (t) Acos ct Kf m( )d      t c f t i (t)  ( )d  t K m( )d  得到的调频信号为：  得到的调相信号为：  当载波受到相位调制时，其瞬时相位携带被调信号： ( ) ( ) 0 t t K m t  c   p 其中Kp为调相系统的常数(相移常数) 47 4 ( ) cos[ ( )] 0 s t A t K m t PM  c   p dt dm t K dt d t t i c p ( ) ( ) ( )       调相信号的瞬时频率为： 调频波为：     s t A t K m d t ( ) cos  ( )  调相波为： cos( cos ) ( ) cos[ ( )] 0 0 A t K A t s t A t K m t c p m m PM c p             先看被调信号为单频余弦的特殊情况： m t A t m  m ( )  cos 47 5 调频波为：                         t K A A t A t K A d s t A t K m d m m f m c t c f m m FM c f           cos sin cos cos ( ) cos ( ) m(t) 0 m(t) i (t) i (t) t 0 t 47 6 0 c t t c 0 t sPM (t) t sF M (t)

2014-06-18 Spy (O)=Acos[o r+4+k, m(oI 事先未知m(形式,单从调制信号无法区分调频波、调相波 seu(t)=Acos o!+K m(r)dr 调相和调频的本质是一致的 对m(先积分再调相→调频信号间接调频法 对m(先微分再调频→调相信号间接调相法 积分器 调相 称为角调制 本质区别,研究一种即可,下面仅讨论调频 调频中的两个重要参数:最大频偏、调频指数 二、调频信号的频谱和带宽 瞬时频率;(1)=02+K,m(1) 调频是非线性调制,叠加原理不适用 最大频偏△m瞬时频率相对a的频偏瞬时颜偏的最大绝对值 1、窄带调频 B=k1⊥m(rurh △O=Kr|m(t 通常规定:B<0.2rad 瞬时相位:6(t)= 调频指数B(最大瞬时相位偏移:瞬时相位相对a的偏移瞬时 相位偏移)的最大绝对值 Aoc小4 dsin o, sin,I m(r)dr ≈ Acos o【-4Km(r)d m(rk F、M(o)M(O)在O=0处频谱为0 2、宽带调频 >>1還常规定:B>5rad sina21←→x[o(a+o2)-6(o-c2) 宽带调频信号的频谱和带宽比较复杂,先观察单频情况 m(rr;smao→,1(o+0)-80-0月 5O=4+mr-4 AK, M(o+OJ M(o-O) +&['A cosa,r dt] j + Ky a sin o, 窄带调频信号的带宽与AM信号相同:B=2Jm [m(rdr=x 4 A coordi ·窄带调频信号的频谱与AM信号不同:边带分量形状改变 KA KA

2014-06-18 2 ( ) cos[ ( )] 0 s t A t K m t  PM  c   p  调相和调频的本质是一致的  对m(t)先积分再调相  调频信号 间接调频法  对m(t)先微分再调频  调相信号 间接调相法        t sFM (t) Acos ct Kf m( )d 47 7 对 ( )先微分再调频 调相信号 间接调相法 m(t) 积分器 调相 sFM(t) m(t) 微分器 调频 sPM(t)  事先未知m(t)形式，单从调制信号无法区分调频波、调相波 0 0 0 0 t m(t) m(t) t t t s sFM(t) FM(t) 47 8  调频、调相统称为角调制  调频、调相无本质区别，研究一种即可，下面仅讨论调频 0 t 0 t s s PM(t) PM(t)  调频中的两个重要参数：最大频偏、调频指数 瞬时频率： (t) K m(t) i c  f 最大频偏：瞬时频率相对c的频偏(瞬时频偏)的最大绝对值 max K | m(t)|   f   t t 47 9 瞬时相位：   (t)  i( )d ct  Kf m( )d 调频指数 (最大瞬时相位偏移)：瞬时相位相对c t的偏移(瞬时 相位偏移)的最大绝对值 max ( )   t  Kf m  d 二、调频信号的频谱和带宽  调频是非线性调制，叠加原理不适用 1、窄带调频 2 | ( ) | max        t Kf m d 通常规定：   0.2 rad 47 10 A t A K m d t A t K m d A t K m d s t A t K m d c t c f t c f t c f t FM c f              cos ( ) sin cos cos ( ) sin sin ( ) ( ) cos ( )                               SFM    A   c   c ( ) [ ( ) ( )]                            j M m d t j t j M j M m d c c c t c c c t ( ) [ ( ) ( )]* 2 1 ( ) sin sin [ ( ) ( )] ( ) 0 0 ( ) ( ) F F F                在 处频谱为 47 11             c c c f c FM c c AK M M       (  ) ( ) 2 ( ) [ ( ) ( )]  窄带调频信号的带宽与AM信号相同：B=2fm  窄带调频信号的频谱与AM信号不同：边带分量形状改变 2、宽带调频  1 通常规定：   5 rad  宽带调频信号的频谱和带宽比较复杂，先观察单频情况： m t A t m  m ( )  cos           s t A t K m d A tc t FM ( ) cos c f ( )  cos  47 12            t K A K A d A t m m f m c t f m m   cos   cos  sin m f m m m f m t f m m t f K A t K A K m d K A d                max max max |sin |  ( ) cos

2014-06-18 第一类Bese函数 mx)dx,k为阶 AcosLBsin @,f ]cos@ f-AsinlBsin o t]sin@ t v(t)=ePain. =coslB sin @/]+jsin[Sino r 性质(B)=(-1)J(B)∑(B)=1 傅里叶数为c4=7nec dix v(t)=J(B)+∑J4(B)e+∑J4(B)e J2n(B)=J-2n(B),J2m-1(B)=-J-(21-1(B) v(r)=esine =Jo(B)+22U2m(B)cos 2nomrl +2>U2n-(B)sin(2n-1)om/ cosl B sin.-()+2,()2 CK=J (B)=v(0)=e m '=>JK(B)ee. sin[ sin a叫l=2∑[J2a-(B)sin(2n-1)on1l Sey(n)=Acos[BsinO,]cos@ f-AsinIBsin O ]sin o t 对单频信号,其FM信号频谱包含无穷多项频率分量 Ao()cos@t-2A,(B)sin@ sin@t 对称分布在就频两侧:n奇数,奇对称:n偶数,偶对称 谱线间隔为a +2AJ,(B)cos 2o, sino t+.=AJo(P)cos@t A,B)Icos(o-O )t-cos(@ +o)] A,(Icos(o-20 )t+cos(o+2@)r] Ao(B)cos@ /- AJ,(B)cos(@-@m )r +A,()cos(o +Om)t+AJ,(B)cos(@-2om )t +AJ,()cos(a+20_)t+ ∑ J(B)cos(o +nOm)t

2014-06-18 3 A t t A t t s t A t t m c m c FM c m          cos[ sin ]cos sin[ sin ]sin ( ) cos[ sin ]      ( ) cos[ sin ] sin[ sin ] sin v t e t j t m m j mt          周期信号，周期为： m T  2  傅里叶级数为   / 2 1 sin T j t jk t d    47 13 傅里叶级数为：    / 2 sin T j t jk t k e e dt T c   m  m 令： dt dx x t x t m m m    1    ,                  e dx dx e T c j x kx T T m j x kx k m m ( sin ) / 2/ / 2/ ( sin ) 2 1 1 第一类Bessel函数： 两个性质： ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 2        k k k k k J  J  J  Jk e j x kx dx, k为阶 2 1 ( ) ( sin )         1 J0 J1 47 14 0 2 4 6 8 10 12 -0.5 0 0.5  1 J2 0 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 J3 J4 J5 47 15 0 2 4 6 8 10 12 -0.3 -0.2 -0.1         k jk t k j t k k m m c J v t e J e    ( ) ( ) ( ) sin ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 jk t k k jk t k k jk t k k jk t k m m m m J J e J e v t J J e J e                            ( ) ( ), ( ) ( )  J 2 n   J  2 n  J 2 n 1    J ( 2 n 1)        0 2 sin ( ) ( ) 2 [ ( ) cos 2 ] n m j t v t e J J n t m      47 16          1 2 1 1 0 2 2 [ ( )sin( 2 1) ] ( ) ( ) [ ( ) ] n n m n n m j J  n  t                     1 2 1 1 0 2 sin[ sin ] 2 [ ( ) sin( 2 1) ] cos[ sin ] ( ) 2 [ ( ) cos 2 ] n m n m n m n m t J n t t J J n t                          c m c m c m c m m c c c m c FM m c m c AJ t t AJ t t AJ t t AJ t AJ t AJ t t s t A t t A t t ( )[cos( 2 ) cos( 2 ) ] ( )[cos( ) cos( ) ] 2 ( )cos2 sin ( )cos ( )cos 2 ( )sin sin ( ) cos[ sin ]cos sin[ sin ]sin 2 1 2 0 0 1                             47 17                n n c m c m c m c m c c m J n t AJ t AJ t AJ t AJ t AJ t ( )cos( ) ( )cos( 2 ) ( )cos( ) ( )cos( 2 ) ( )cos ( )cos( ) 2 1 2 0 1                   对单频信号，其FM信号频谱包含无穷多项频率分量 对称分布在载频两侧：n奇数，奇对称；n偶数，偶对称 谱线间隔为m S() J1 J2 J3 J-2 J1 J2 J3 J-2   3 47 18 c c+m  J0 J4 J5 J-1 J-3 J-4 J-5 -c -c-m J0 J4 J5 J-1 J-3 J-4 J-5

2014-06-18 全部谱线的功率之和就是FM信号的功率 频是非线性调制,被调信号的频谱将发生变化 虽有无穷多频率分量,但频谐的主要成份还是比较集中的 故FM倍号也有一定的带宽 对于非单频信号,FM信号频谱更加复杂,经分析表明:调 频信号的频谱带宽一般仍满足卡松规则 带 三、调频信号的产生 两种方法:直接调频法、间接调频法 LC振荡器的振荡频率为:f。= 2z√LC s0|114311313 着电容C随m变化:C=CB+△C=C0+Km(1) 600.150.28-0.240.11 0.360.25 7.00.30000304017a.16035 →J=C+mF321c,E17 以有效边带幅度≥0.1算,FM信号带宽为( Carson规则) B=2(B+Dm=2AF +2, △F为系统的最大频谱;△F-Bfm m()|=f 近似式成立的条件:<1→只能得到窄带调频 ·以单频信号为例来说明间接调频的原理 振荡器输出为:eA= A coso,t 大多数高质量FM系统多采用间接调频法( . armstrong法) 采用积分器对m(n积分后进行调相→窄带调频 I m(r)dr=l a coso tdI 乘法器输出为 sin@m cos@d 移相器输出为 ec=A cos@! A sino,t 加法器输出为 er=ec+ep=Asino kama o(=arct mt=sinor k242 sino sin(o (+p(OI n2o sino (+P(o) ≈Asin(o4+A1 sIn I) o(0)=arctan 窄带调频 倍频器输出为 对于窄带调频,有 <<1一 n( @t+B, sin@n) k22 A sin(n@ t+nB, sin@n) B=np, Ont≈A Asin(oI+β sIn o1) →宽带调频

2014-06-18 4  全部谱线的功率之和就是FM信号的功率  虽有无穷多频率分量，但频谱的主要成份还是比较集中的， 故FM信号也有一定的带宽  J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 有效边 带数 带宽 0.2 0.5 1.0 2.0 0.99 0.94 0.77 0.22 0.10 0.24 0.44 0.58  0.03 0.11 0.35  0.02 0.13  0.01  1 1 2 3 2fm 2fm 4fm 6fm 47 19 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 -0.26 -0.40 -0.18 0.15 0.30 0.34 -0.07 -0.33 -0.28 -0.00 0.49 0.36 0.05 -0.24 -0.30 0.31 0.43 0.36 0.11 -0.17 0.13 0.28 0.39 0.36 0.16 0.04 0.13 0.26 0.36 0.35  0.05 0.13 0.25 0.34  0.05 0.13 0.23  0.05 0.13 4 5 6 7 8 fm 8fm 10fm 12fm 14fm 16fm  以有效边带幅度0.1算，FM信号带宽为(Carson规则)： m m B  2(  1) f  2F  2 f F 为系统的最大频谱：F= fm 三、调频信号的产生  调频是非线性调制，被调信号的频谱将发生变化  对于非单频信号，FM信号频谱更加复杂，经分析表明：调 频信号的频谱带宽一般仍满足卡松规则 1、直接调频法  两种方法：直接调频法、间接调频法 LC振荡器的振荡频率为： f 1  47 20  LC振荡器的振荡频率为： LC f c 2   若电容C随m(t)变化： ( ) 0 0 C C C C K m t      c   ( ) 2 ( ) 2 1 ( ) 1 1 ( ) 2 1 [ ( )] 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 m t C K f m t f C K m t f C K f m t C K f L C K m t LC c c c c c c c c c                                          近似式成立的条件： 1  只能得到窄带调频 0  C Kc  采用倍频方法  宽带调频 2、间接调频法  大多数高质量FM系统多采用间接调频法(Armstrong法)： 采用积分器对m(t)积分后进行调相  窄带调频 窄带 宽带 47 21 m(t) 积分器 eB 乘法器 振荡器 c1 eA 加法器 eC 移相器 /2 eD eE 窄带 调频 n倍频器 s(t) 宽带 调频  以单频信号为例来说明间接调频的原理： m t A t m m ( )  cos 振荡器输出为： e A t A c c1  cos 积分器输出为： t A e m d A d m m t m m t B    ( )   cos    sin   47 22  m 乘法器输出为： t t kA A e ke e m c m m c D A B 1 sin cos    移相器输出为： e A t A t C c c1 c c1 sin 2 cos             加法器输出为：            kA t t t k A A t t kA A e e e A t m c m m c m c m m c E C D c c         1 sin sin ( ) sin sin cos 1 2 2 2 2 1 1 47 23          t kA t m m m   ( ) arctan sin 对于窄带调频，有： 1  m m kA  m c m m c t A k A A     2 2 2 2 1 sin t t kA t kA t m m m m m m m       ( ) arctan sin sin sin    1           sin( sin ) 1 sin sin ( ) 1 1 1 2 2 2 2 A t t t t t k A e A c c m m c m m E c              47 24  窄带调频 倍频器输出为： sin( sin ) sin( sin ) ( ) sin[ ( sin )] 1 1 1 1 A t t A n t n t s t A n t t c c m c c m c c m                1 1     n c n c    宽带调频

2014-06-18 FM广播的间接调频发射机框图 称丰钢度员表为号时年成线性关系的号 分器 加造1 K a!+K,m(t)dr sin oI+ A+(小叫+m] 225 kHz ·FM信言号微分→调幅调频信号 四、FM信号的解调 包络为 A[o +K, m(0)]=do 1+2-m(0) ·FM信号的瞬时频率与m(成线性关系 与m(0成线性关系 FM信号的解调框图 FM信号 B 鉴频器:微分器+包络检波器 ·限幅器:克服噪声对FM信号幅度的影响→保证幅度A恒定 TA N U AI- 微分器:实现H叫-a的线性关系 ·定义Δmaa为相对载频a的频率偏移 现电路:失谐回路鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器 为保证工作范围的线性,设△0x<m2,<m 这里只简单介绍失谐回路鉴频器 失谐单回路鉴频器电路图 沿左边斜坡工作时有 H() ‰m,a )(-△) 5

2014-06-18 5 FM广播的间接调频发射机框图 fc=1.9 MHz f=1.6 kHz fc=12.8 MHz f=1.6 kHz fc=200 kHz f=25 Hz m(t) 积分器 乘法器 振荡器 200 kHz 加法器 移相器 /2 倍频器 n=64 变频器 振荡器 10.9 MHz 47 25 fc=91.2 MHz f=75 kHz f 倍频器 n=48 功率 放大 带宽 225 kHz 四、FM信号的解调  FM信号的瞬时频率与m(t)成线性关系  解调思路：产生一幅度与FM信号瞬时频率成线性关系的信号  称这种频率幅度的变换装置为鉴频器        t FM c f s (t) Acos  t K m( )d                 t c f t c f FM t K m d dt d t K m d A dt ds t       sin ( ) ( ) ( ) 47 26               t c f c f f A K m t t K m d dt dt [ ( )]sin  ( )   FM信号微分 调幅调频信号  包络为：       [  ( )]  1 m(t) K A K m t A c f c f c    与m(t)成线性关系 FM信号的解调框图 FM信号 限幅器 微分器 包络 检波器 m(t)  鉴频器：微分器＋包络检波器  限幅器：克服噪声对FM信号幅度的影响  保证幅度A恒定 m(t) 47 27 t t sFM(t) 1 -1 0 1 t 47 28 0 0.5 -1 0 1 t t  微分器：实现|H()|~的线性关系  实现电路：失谐回路鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器  这里只简单介绍失谐回路鉴频器 失谐单回路鉴频器电路图 47 29 FM 信号 L G C m(t) 2 1 2 2 0 1 1 1 ( ) ( ) | ( )|                      G L C I G V H      |H()|   定义=-c为相对载频c的频率偏移  为保证工作范围的线性，设<<c，<<c 47 30 0=(LC)-1/2  c   沿左边斜坡工作时有： 2 1 2 2 1 4 ( ) 1 | ( )|                       G C G H