复旦大学：《信号与通信系统》教学课件_13 振幅调制

2014-06-18 §42振幅调制 调制后的信号一般为一窄带信号 任一窄带信号x(可以表示为低通信号x(0和x、(的函数 连续时间信号的模拟调制常以正弦被为载波对信号进行调制 频率(或相位上 x(=x()cos@ t+x(t)sino 的信号 x()+x:(O coso t x2()+x( sin o t a(t)coso+o(o) 载波信号c()的频率m一般远大于mn(a>>n 其中a()=x0+x20),()=-m23Q x() 两类调制方式 为常数 、双边带(DSB)调制 调制在上, l、DSB调制的定义 a为常数 DSB调制:将被调制信号m( x()=a() oI+ p() (0=m(oxc(0=m(coset PM or FM丿 Ampliude Modulation Frequency Modulation 删hHHh删Hh DSB调制信号s(的包络与被调信号m(n的绝对值成正比 s()=m(1)cosa→ :L4 S(O=M(o)'IF(cos o r) DSB调制信号包含两个边带 1(M()*z(+a2)+(a-a. ◆位于a的部分称为上边带( Upper Side Band,USB) 位于|a<a的部分称为下边带( Lower Side Band,LSB =[M()*d(+O2)+M(o)*(O-@2 DSB调制信号的上下边带对称 ·DSB调制信号的带宽为2a M(o+2)+M(a-o2) ·DSB调制信号没有载频分量,严格来说称为载波抑制双边带

2014-06-18 1 §4.2 振幅调制  连续时间信号的模拟调制常以正弦波为载波对信号进行调制  信号一般可调制在载波(carrier)的振幅、频率(或相位)上  被调制的信号m(t)一般被视为有限频带的信号  信号m(t)的频谱记为M()，最高频率设为m 53 1  载波信号c(t)的频率c一般远大于m ( c>>m)  调制后的信号一般为一窄带信号  任一窄带信号x(t)可以表示为低通信号xc(t)和xs(t)的函数： cos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos ( )sin 2 2 2 2 t x t x t x t x t x t x t x t t x t t c c s c c s c c s c              53 2 其中 ( )cos[ ( )] sin ( ) ( ) ( ) 2 2 t t t t x t x t x t c c c s s             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) tan 2 2 1 x t x t t x t x t t c s c s         两类调制方式  振幅调制：信号m(t)调制在(t)上，(t)为常数  角调制(频率调制、相位调制)：信号m(t)调制在(t)上， (t)为常数                   PM or FM AM x t t cos t t  c  53 3 一、双边带(DSB)调制 1、DSB调制的定义  DSB调制：将被调制信号m(t)和载波信号c(t)相乘 s t m t c t m t t c ( )  ( ) ( )  ( ) cos 0 m(t) 53 4 0 0 c(t) 2、DSB调制信号的频谱和带宽 1 { ( )*[F(cos )]} 2 1 ( ) c S M   t     DSB调制信号s(t)的包络与被调信号m(t)的绝对值成正比 s(t)  m(t) cosct  53 5 ( ) 2 1 ( ) 2 1 [ ( )* ( )] 2 1 [ ( )* ( )] 2 1 { ( )* [ ( ) ( )]} 2 1 c c c c c c M M M M M                                   DSB调制信号包含两个边带： 53 6  位于||>c的部分称为上边带(Upper Side Band, USB)  位于||<c的部分称为下边带(Lower Side Band, LSB)  DSB调制信号的上下边带对称  DSB调制信号的带宽为2m  DSB调制信号没有载频分量，严格来说称为载波抑制双边带 信号(DSB-SC)

2014-06-18 ·T为低频变压器,T为高频变压器(且起高频带通滤波作用 被调信号m(n与载被信号c(相乘 二极管导通与否取决于c(的极性条件:c(足够大) s(r) c(r<o ·平衡调制器的单边等效电路为 可通过平衡调制器实现 平衡调制器:使两信号相乘,且因对称性平衡掉载波频率项 加在二极管上的电压为: t+ e (0)=c(0)+g(t)=Acos@f+g() 53 输出电压为 ·平衡调制器上半部分的输出电压为: R. ea()={R+R2 e, (t)= Ke() Acoso t>0 eot(0)=K=[Acos @f+g1(0)]+=cos o, ![Acos O//+g(01 A cost< 0 LAcoso 1+g(OJP() +0u4o+g8)=k4eo+2g0 其中P为周期开关信号 +=Acoso/+=g(0)cos0 (+4(0)+(o P(1)= K+nt<t<-+nT, T (2n+Dz cos(2n+1)o)! P(可以用傅里叶级数表示 40=411m n+1 中(r)=g1(n)p() g,(r)cos(2n+D)o)r 对于平衡调制器的下半部分,其输入电压为 A(各分量的频率均远大于a ea(t)=c(0)8,(0)=Acos@/,(o) ·变压器T起带通滤波作用,只取出附近的分量 ·类似地,其输出电压为 e,(n=K.-m(o)cos@ f=k m(t)coso,r ea2(1)=K÷ Acoso t-÷g1(1)+=Acos2ot 4、DSB信号的解调 ·DSB调制信号的包络与m成正比,不与m成正比 g,(r)cos@f+A(0)-(OI 不能用包络检波的方法进行解调 需用相干解调的方法:本地振荡器产生一个频率和相位与载 压器T2的初级输入为: 波一致的信号与接收信号相乘,再用低通滤波取出调制信号 ea()-e2()=Kg()+-g1() cos@ t+2() H(o) 变压器T的作用:g()=m( 53 cosEl

2014-06-18 2 3、DSB信号的调制  被调信号m(t)与载波信号c(t)相乘  可通过平衡调制器实现 53 7  平衡调制器：使两信号相乘，且因对称性平衡掉载波频率项 m(t) T1 T2 s(t) + + - - g1 (t) g2 (t) c(t) e2 e1  T1为低频变压器，T2为高频变压器(且起高频带通滤波作用)  二极管导通与否取决于c(t)的极性(条件：c(t)足够大)  c(t)>0，二极管导通，内阻为Ri (负载设为RL)  c(t)<0，二极管截止  平衡调制器的单边等效电路为： Ri g(t) 53 8  加在二极管上的电压为： RL g(t) c(t) ei e0 e (t) c(t) g(t) Acos t g(t) i    c   输出电压为： [ cos ( )] ( ) 0 cos 0 ( ) ( ) cos 0 ( ) A t g t P t A t e t Ke t A t R R R e t c c i i c i L L o                其中P(t)为周期开关信号： 53 9            0 else 2 , ( ) 4 4 c nT T T nT t T K - P t    P(t)可以用傅里叶级数表示：                  0 cos(2 1) 2 (2 1) 2 1 ( ) n c n t n P t K Sa    平衡调制器上半部分的输出电压为：  ( ) cos ( ) ( ) 2 cos 2 ( ) 2 1 cos 2 1 ( )[ cos ( )] cos [ cos ( )] 2 [ cos ( )] 2 1 ( ) 1 1 2 2 1 1 1 1 1 A t g t t t t t A t g t K A t g t e t K A t g t t A t g t c c c c o c c c                              53 10 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 g c c      其中 g t n t n t g t t Sa A t n t n t A t t Sa n t n t Sa c n c c n c c n              ( ) cos(2 1) 2 (2 1) ( ) ( ) ( ) cos cos(2 1) 2 (2 1) ( ) cos ( ) cos(2 1) 2 (2 1) ( ) 1 1 2 1 1 1 1                                        对于平衡调制器的下半部分，其输入电压为： ( ) cos ( ) ( ) 2 cos 2 ( ) 2 1 cos 2 1 ( ) 2 2 1 g t t t t e t K A t g t A t o c c               类似地，其输出电压为： ( ) ( ) ( ) cos ( ) 2 2 1 e t c t g t A t g t i    c  53 11 ( ) cos ( ) ( ) 1 1 2 g t t t t c        变压器T2的初级输入为：          ( ) cos  2 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 e t e t K g t g t t t o o c    变压器T1的作用： ( ) ( ) 1 g t  m t  2(t)各分量的频率均远大于c  变压器T2起带通滤波作用，只取出c附近的分量 e t K m t t k m t t o c c  ( ) cos ( ) cos 4 ( )     4、DSB信号的解调  DSB调制信号的包络与|m(t)|成正比，不与m(t)成正比  不能用包络检波的方法进行解调 53 12  需用相干解调的方法：本地振荡器产生一个频率和相位与载 波一致的信号与接收信号相乘，再用低通滤波取出调制信号

2014-06-18 设接收的调制信号为:s(1)=m(n)cos(o+日) 观察一下频谱的变化 s(n=m(t)cos@I =S(o)==[M(o r(r)=s(n)cos@f+Bo)=m(t)cos(@ t+e )cos(@of +eo) m(1)cos(a2-0+64-6+m(1)cosa2+c+2+6 若本地产生的信号的频率和相位与载波信号相同 4=00,b=66 →r(1)=m()+m(1)cos(20t+26) A/2 经过低通滤波,得到: v()∝m() r(o=s(o)cos@I=[m(t)cos@r]cosar R()=S(o)·[o(o+2)+o(-2)=S(a+2) +S(O-2)=M(o)+M(O+2o2)+M(O-2m2) +M()=-M(a)+-M(o+20)+M(O-2o,) (o)=R(o)H(o)=M() ·解调中仍可用平衡调制器,只是T为高频变压器(传输DSB 常规双边带调制 Amplitude Modulation,AM) 调制信号),T为低频变压器(且起低通滤波作用 ·当本地信号和载波存在频率误差和或相位误差 M是无线电广播所釆用的振幅调制方式 l、AM定义 解调相乘、低通滤波)后的信号为 v()=m(n)cos(△ot+△6) (D=A[I+K m(o]c(0=A[1+K m(o]@ I 无法准确恢复信号 ·为保证已调信号(n的包络随被调信号mn变化,应有 相干解调对本地 号的频率和相位有严格要求 方法:各种频率稳定系统/DSB信号中传输一定载波分量作 l+Km()20→Kn[m()m)ol≤l 为导频,以产生本地振荡信号 ·DSB调制不是一种实用的通信制式(带宽、解调) if m(mi /m(0)<ol)=[m(Dmas m(o>o] 53 then K|m()l≤1

2014-06-18 3 ( ) ( ) cos( ) c c  设接收的调制信号为： s t  m t  t   本地产生的信号为： ( ) cos( ) 0  0  0 c t t ( )cos[( ) ] 2 1 ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( ) cos( ) ( )cos( ) cos( ) 0 0 0 0 0 0 0 0                            c c c c c c m t t m t t r t s t t m t t t  若本地产生的信号的频率和相位与载波信号相同： 53 13 0 0 c  , c  ( )cos(2 2 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) c c  r t  m t  m t  t    经过低通滤波，得到： v(t)  m(t) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) s(t)  m(t)cosct  S   M  c  M  c  观察一下频谱的变化 53 14 1 1 r t s t t m t t t c c c ( )  ( )cos  [ ( )cos ]cos 53 15 ( 2 ) 4 1 ( 2 ) 4 1 ( ) 2 1 ( ) 4 1 ( 2 ) 4 1 ( 2 ) 4 1 ( ) 4 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( )* [ ( ) ( )] 2 1 ( ) c c c c c c c c M M M M S M M M R S S                                              V ()  R()H()  M () 53 16  解调中仍可用平衡调制器，只是T1为高频变压器(传输DSB 调制信号)，T2为低频变压器(且起低通滤波作用)  当本地信号和载波存在频率误差和/或相位误差：  0 c  0 c ,  解调(相乘、低通滤波)后的信号为： v(t)  m(t)cos(t   ) 53 17 无法准确恢复信号m(t)  相干解调对本地振荡信号的频率和相位有严格要求  方法：各种频率稳定系统/DSB信号中传输一定载波分量作 为导频，以产生本地振荡信号  DSB调制不是一种实用的通信制式(带宽、解调) 二、常规双边带调制(Amplitude Modulation, AM) 1、AM定义  AM：使已调信号s(t)的包络随被调信号m(t)变化 s t A K m t c t A K m t t m m c ( )  [1 ( )] ( )  [1 ( )]cos  AM是无线电广播所采用的振幅调制方式 53 18 其中常数Km>0称为调幅指数  为保证已调信号s(t)的包络随被调信号m(t)变化，应有： [1 K m(t)]  0 m  Km   m(t)min m(t)  0 1 if m(t)min m(t)  0    m(t)max m(t)  0 then Km | m(t)| max1

2014-06-18 上述条件不满足,已调信号包络与被调信号不同:过调制 2、AM调制信号的频谱和带宽 s(0=Al+k m(lcos o f= Acoso t+ AK m(O)coso I S(a)=A6(-2)+zAd( +-AKmM(o-O)+-AKmM(o+o) M (a) 过调制 AK AN信言号的频谱比DSB信号多一个载波频率项 AM信号的带宽为2an 3、AM调制信号的功率分配问题 功率利用率η:边带功率Ps与平均功率P之比 s(t=Acos@ I+AK, m(r)cos o t= Acos @_t+f(r)cos@. P+PsR 其中AKmm()=f()且满足A+f()≥0 当被调信号为单频信号时:m(1)= A coso ·AM信号的平均功率(信号平方的时间平均为 ·若实现百分之百的调制:KmAn=1 P=S(1)=[A+f(r)] cos"@r s(t)=Acos@ t+Ak m(t)cos@ /= Acos@I+f(ncos A'coS'O1+f(I)cos @r+2Af(rcos'or 假设八n没有直流分量:f(1)=0 f(r)coso f=-Acos(o-O )+-Acos(@ +O ) coso=-+-c0s 201. cos 2o=0 A2+f2()=P+P P==A 21 A2/41 PsR PsR PP+PA212+A2/43 A2136≈0053 载波功率占了23 载波功率约占95% ◆若调制指数取得很小,如:K。An=1/3 4、AM倍号的调制 s(t)=Acoso I+ Ak m(r)cos@ I= Acos@ f+f(r)@ t 被调信号m(加上一个固定电平,再进行DSB调制 f(=AK A cos@f=-Acos@I s() /()cos) 1=64 cos(o -om)+6Acos(o. +om)r P==A P 2(64)26 A

2014-06-18 4 0 t 0 t m(t) c(t)  上述条件不满足，已调信号包络与被调信号不同：过调制 53 19 0 t 0 s(t) t s(t) 过调制 2、AM调制信号的频谱和带宽 s t A K m t t A t AK m t t m c c m c ( )  [1 ( )]cos  cos  ( ) cos ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) m c m c c c AK M AK M S A A                       53 20  AM信号的频谱比DSB信号多一个载波频率项  AM信号的带宽为2m 3、AM调制信号的功率分配问题  AM信号可以写成： s t A t AK m t t A t f t t c m c c c ( )  cos  ( ) cos  cos  ( ) cos 其中 AK m(t) f (t) m  且满足 A f (t)  0  AM信号的平均功率(信号平方的时间平均)为： P s t A f t  t 2 2 2  ( )  [  ( )] cos 53 21 A t f t t Af t t P s t A f t t c c c c     2 2 2 2 2 cos ( ) cos 2 ( ) cos ( ) [ ( )] cos        假设f(t)没有直流分量： f (t)  0 cos 2 , cos 2 0 2 1 2 1 cos2ct   ct ct  Pc PSB  P  A  f (t)   2 1 2 1 2 2  功率利用率：边带功率PSB与平均功率P之比 c SB SB SB P P P P P      当被调信号为单频信号时： m t A t m  m ( )  cos  若实现百分之百的调制： Km Am 1 s(t) Acos t  AK m(t) cos t Acos t  f (t) cos t 53 22 f t t A t A t f t AK A t A t s t A t AK m t t A t f t t c c m c m m m m m c m c c c cos( ) 2 1 cos( ) 2 1 ( ) cos ( ) cos cos ( ) cos ( ) cos cos ( ) cos                      2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 , 2 1 Pc A PSB A A  A                3 1 / 2 / 4 / 4 2 2 2        A A A P P P P P c SB SB SB  载波功率占了2/3  若调制指数取得很小，如： Km Am 1/ 3 s t A t AK m t t A t f t t c m c c c ( )  cos  ( ) cos  cos  ( ) cos 53 23 f t t A t A t f t AK A t A t c c m c m m m m m cos( ) 6 1 cos( ) 6 1 ( ) cos cos 3 1 ( ) cos              2 2 2 2 36 1 6 1 2 1 6 1 2 1 , 2 1 Pc A PSB A A  A                0.053 / 2 / 36 / 36 2 2 2        A A A P P P P P c SB SB SB  载波功率约占95％ 4、AM信号的调制  被调信号m(t)加上一个固定电平，再进行DSB调制 53 24

2014-06-18 实际上常用非线性器件来调制 ·对DSB调制的平衡调制器只取单边电路 s(0=Acos@ t+--m(r)cos o t 丙类功放 前面推导已得出 音频信号 放大器 0w45 kHz +二m( )cos@t+()+() 5、AM信号的解调 ·AM广播接收机框图 ·通过包络检波器进行解调 射频放大器混频器 中频放大器 465±45kHz f=465 kHz 大器 RC电路的时间常数应满足 单边带(SSB)调制 ·设被调信号mn的频谱为M(,它对轭对称 ·AM和DSB均发射信号的上、下边带 将M(的a0部分记为M(叫,a-部分记为M(a SSB调制:只发送信号的 带→信号频带宽度减小一半 SB调制可用于有线长途载波通信和远距短波通信 「M、o)=M(o)(a)0<o≤on LM(a)=M(o(-0)-on≤0<0 上边带调制:S(o)=M,(o-2)+M(o+o) 下边带调制:S2(O)=M(a-a2)+M,(+o) ·SSB调制信号的频谐带宽为an 2、SsB调制信号的时表达式 S(a)=M,(-2)+M(+2) =M,()*6(0-)+M(O)*o(a+o2) =[M(o(o)*o(-2)+[M(o)(-o)*b(o+o2)

2014-06-18 5  实际上常用非线性器件来调制  对DSB调制的平衡调制器只取单边电路： m(t) T1 T2 s(t) + - g(t) e 53 25 c(t) ( ) cos ( ) ( ) 2 cos 2 ( ) 2 1 cos 2 1 ( ) 1 2 2 m t t t t e t K A t m t A t c c c                  前面推导已得出：  取出c周围的频率成份(带通滤波器)： s t A t m t t c c   ( ) cos 2 cos 2 1 ( )    广播发射机框图 载波振荡 fc 射频放大器 fc 53 26 丙类功放 fc4.5 kHz 功放 0～4.5 kHz 音频 放大器 音频信号 5、AM信号的解调  通过包络检波器进行解调 53 27 c m RC    1  RC电路的时间常数应满足：  AM广播接收机框图 射频放大器 混频器 fc 包络 检波器 中频放大器 4654.5 kHz 本振 fc465 kHz 53 28 检波器 音频 放大器 fc465 kHz 三、单边带(SSB)调制  AM和DSB均发射信号的上、下边带  SSB调制：只发送信号的一个边带  信号频带宽度减小一半  SSB调制可用于有线长途载波通信和远距短波通信 1、SSB调制的频谱和带宽 53 29  设被调信号m(t)的频谱为M()，它对共轭对称  将M()的>0部分记为M+()，<0部分记为M- ()               ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( )            m m M M U M M U M  上边带调制： ( ) ( ) ( ) U M c M c S           下边带调制： ( ) ( ) ( ) L M c M c S          53 30 ( ) ( ) ( ) L  c  c  SSB调制信号的频谱带宽为m 2、SSB调制信号的时域表达式 [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c c c c U c c M U M U M M S M M                                            