复旦大学：《信号与通信系统》教学课件_09 脉冲调制方式

2014-06-18 §32脉冲幅度调制和时分多路复用 、曲顶PAM 论:最高频率为m的带限信号x(0),可以 曲顶PAM:抽样脉冲为矩形脉冲 T不大于12m的抽样值x(n完全确定 序列p(,与带限信号x(相乘,得 M信号(n,其脉冲顶部随信号 x(的变化而变化 PAM系统:直接传输这个抽样值序列的系统 每隔T抽取一个很窄的抽样值,两个抽样值的空挡可用于传 输其他信号的抽样值 时间划分多路复用,简称时分多路复用或时分复用(Tim *5(0=rect d(t-kT) Division Multiplexing,TDM):在时间上依序排列各个信号的 抽样值,并在一个信道中同时传输多路信号的技术 *(-A7)=∑ (\→r ()0=x()p()=x(∑rec I-kT y(n)←→(0)=xX(m)*P() Ao(小o(钙= 1x(o)·2x∑s korS(o-ko,) 学4+学判 o-ko) S Sal kirx(o-ko 矩形脉冲序列p()的频谱是包络为sa(kmD的高散频谱 曲顶PAM信号y(0的颜谱是原信号x(的频谱以a为周期 s2的复,只是各周期的频谱幅度按系数Sa(kmn衰减 个个个个个个1

2014-06-18 1 §3.2 脉冲幅度调制和时分多路复用 抽样定理结论：最高频率为fm的带限信号x(t)，可以 由其等间隔T(不大于1/2fm)的抽样值x(nT)完全确定  抽样值序列可视为载波为周期脉冲，幅度受到信号抽样值的 调制，称为脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation，PAM) 系统 直接传输这个抽样值序列的系统 52 1  PAM系统：直接传输这个抽样值序列的系统  每隔T 抽取一个很窄的抽样值，两个抽样值的空挡可用于传 输其他信号的抽样值  时间划分多路复用，简称时分多路复用或时分复用(Time Division Multiplexing，TDM) ：在时间上依序排列各个信号的 抽样值，并在一个信道中同时传输多路信号的技术 一、曲顶PAM  曲顶PAM：抽样脉冲为矩形脉冲 序列p(t)，与带限信号x(t)相乘，得 到PAM信号y(t)，其脉冲顶部随信号 x(t)的变化而变化 52   2                                       k k k T t kT t kT rect t rect t kT t t rect t p t rect        * ( ) ( ) * ( ) * ( )             2    Sa t rect F k T k T T p t P Sa Sa k T F                   2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( )                                                                   52 3 T k T k Sa T k T T Sa T k T Sa T s k s k k                 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2                                               矩形脉冲序列p(t)的频谱是包络为Sa(k/T)的离散频谱             k t kT y t x t p t x t rect   ( ) ( ) ( ) ( )                          s k s F k k X Sa k T k Sa T X y t Y X P ( ) * ( ) ( ) 2 ( ) * 2 1 ( ) * ( ) 2 1 ( ) ( )                  52 4                                k s k s k s X k T k Sa T X k T k Sa T T T ( ) [ ( ) * ( )] ( ) ( )           曲顶PAM信号y(t)的频谱是原信号x(t)的频谱以s为周期 的重复，只是各周期的频谱幅度按系数Sa(k/T)衰减 0 m  X() -m 0  P () s=2m 2/  = Y ( ) 2 52 5  Y () 0 m  0 m XT() s 2m  =4 0 m  X() -m 0  P () s=4m 2/ Y () 52 6 s 4m  0 m  0 m XT()

2014-06-18 由曲顶PAM信号yv(恢复连续信号x() ·实际低通滤波器的通带:0~an 过渡带 a-@m) y(1)←→+Y() 理想低通流波器 H(m)= H(o 10 平顶PAM F()+ pl 曲顶PAM实际 脉冲的顶部形状易受噪声影响 常用平顶PAM 实现方法:先 带限信号x(进行抽样,再用保持 顶PAM信号y(0 含义:先抽样,再与宽度为r的脉冲p(卷积 v010(00400(-6n)re({) x(kT)8(t-kT)*rect x(0=20p0)=nad x(kT)8(t-kT)*rect y()=x()°p(1)=[x(m)b(m)]*p( ecr 400如)吗 p(t)= y()=[x(1(m)*p()←→Y(o)=÷x(o)°1(o) Y(o)+|÷x(a)*∑a-kn,)r 号×()应o,0m号()x) AM信号y(的频谱是原信号x(的频谱以a 期的复频谐,复频谱的包络为Sa(arD

2014-06-18 2 由曲顶PAM信号y(t)恢复连续信号x (t)   /  / 2 T  s   T   m /              k s F X k T k Sa T y (t) Y ( ) (  )      理想低通滤波器： 52 7      0 / 2 ( ) s s Hr         m m H    0 ( ) Y () 0 m  s=2m Y () 0 m  Y () s  实际低通滤波器的通带：0～m 过渡带：m~(s-m) 阻带：>(s-m)  =4 52 8 0 m Y () 0 m   s s s 4m 二、平顶PAM  曲顶PAM实际上很少采用：脉冲的顶部形状易受噪声影响  常用平顶PAM：脉冲幅度是抽样时刻的瞬时值  实现方法：先用窄脉冲对带限信号x(t)进行抽样，再用保持 电路展宽这些脉冲，产生平顶PAM信号y(t)  含义：先抽样，再与宽度为 的脉冲p(t)卷积 ( ) 52 9 x t) T(t) y(t) x (t) x(t) (t) T   T         t p(t) rect y(t) x (t)* p(t) [x(t) (t)]* p(t)   T   T                        k T t t y t x t t p t x t t kT rect  ( ) [ ( ) ( )]* ( ) ( )  ( ) * 52  10                                                         k k k t kT x kT rect t x kT t kT rect t x kT t kT rect      ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) *               2 ( ) ( )     P Sa t p t rect F          T F y t x t T t p t Y X( )* ( ) P( ) 2 1 ( ) [ ( ) ( )]* ( ) ( )        T k T k T T t s k s k T F T              2 ( ) 2 2 2 ( ) ( )                   52 11                                           k s k s k s Sa X k T Sa X k T X k Sa T Y ( ) 2 ( )* ( ) 2 2 ( )* ( ) 1 ( )                  平顶PAM信号y(t)的频谱是原信号x(t)的频谱以s 为周期的重复频谱，重复频谱的包络为Sa(/T)  =2  0 m -m X() 0 s=2m  XT() 52 12 s 2m  P() 0 -2/ 2/  0 m Y()

2014-06-18 由平顶PAM信号y()恢复连续信号x(n 22o-A 理想低通滤波器 0frH42B(a)={0种> TIr 0>a,/2 a=20n 实际低通滤波器 Y(o) 号()Eo) s1x(o)≠k 峡点:低通滤波器恢复的倍号稍有失真 当脉冲宽度r<T时,失真较小 0=40 foro∈[2/2,c,12 1 =儿。《()(升《 若需无失真恢复,可使用均衡滤波器 该均衡滤波器的频率响应满足: 0∈-O,O H,(o)=P(o) F{= X(o).H(o) 、PAM系统的带宽与传输 =X(o)a∈[-n,anl l、PAM系统的带宽 曲顶项PAM、平顶PAM 要无失真传输PAM信号,需要传输系统的带宽无限

2014-06-18 3  =4  0 m -m X() 0 s=4m  XT() 52 13 s 4m s m  P() 0 -2/ 2/  0 m Y() 由平顶PAM信号y(t)恢复连续信号x (t)      0 / 2 / / 2 ( ) s r T H          T m H     0 / ( )  理想低通滤波器：            k s Sa X k T Y ( ) 2 ( )       52 14   0  / 2 ( ) s r       m 0 ( ) s=2m  0 m Y()  实际低通滤波器的通带：0～m 过渡带：m~(s-m) 阻带：>(s-m)  =4  0 m Y() s Y() 52 15 s 4m  0 m s  0 m Y() s  缺点：低通滤波器恢复的信号稍有失真  当脉冲宽度<<T 时，失真较小 ( ) ( ), [ / 2, / 2] 2 0, ( ) 2 ( ) s s k s Sa X K X T k Sa X k T Y                                    f [ / 2 / 2] 52 16 1 4 2 2 2 4 1 2 for [ / 2, / 2] / 2 0 T s s s T Sa T Sa Sa Sa Sa s                                                        若需无失真恢复，可使用均衡滤波器  该均衡滤波器的频率响应满足：                  0 else [ , ] 2 ( ) ( ) 1 m m Sa T P T H        52 17                                      0 else ( ) [ , ] 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 X m m Sa T Sa X T Sa X H T              0 H1()  -  2/ 52 18 m 0 m 三、PAM系统的带宽与传输  曲顶PAM、平顶PAM的带宽均为无限  要无失真传输PAM信号，需要传输系统的带宽无限 1、PAM系统的带宽

2014-06-18 任何实际传输系统的信道带宽总是有限 Fomin=f,=sf,min 传输PAM信号的信道等效于截止频率为F的理想低通信道 考查F应为多大,才能从系统的接收端完鐾地恢复原信号m(n ·当F为最小带宽时,脉冲波形必然失真,只是脉冲幅度信息 事实上,此时的输出不再是脉冲,而是连续的波形 一般而言,为既能完整恢复原信号,又能使脉冲的形状尽量 少失真,信道的带宽应满足 F≥J=Jm= 平顶PAM ·对于全宽脉冲:r,信道的最小带宽满足 ·PAM传输系统的最小带为:F 根据抽样定理,满足:≤1 一般情况下,有:F0==152 为使脉冲形状尽量少失真,信道带宽通常取脉冲宽度的倒数 时分多路复用的原理框图 2、PAM信号的传输 () ·PAM信号可直接在一对导线中传输,不能直接用电磁被形式 为在空气中传输 号频谱移到相应的高 下一章介绍的报幅调制方法将PAM信 四、时分复用 时分复用时的周期脉冲信号 时分多路复用特点:利用不同时隙来传送多路脉冲调制信号 LL 样电路 ⊥nnnn 电子开关与抽样脉冲同步,按定时电路给出的顺序进行切换 .NITIN

2014-06-18 4  任何实际传输系统的信道带宽总是有限的  设传输PAM信号的信道等效于截止频率为F0的理想低通信道  考查F0应为多大，才能从系统的接收端完整地恢复原信号m(t) 曲顶PAM 52 19 平顶PAM  PAM传输系统的最小带宽为：F0=fm  根据抽样定理，fm满足： T f f m s 2 1 2 1    当F0为最小带宽时，脉冲波形必然失真，只是脉冲幅度信息 仍然保留  事实上，此时的输出不再是脉冲，而是连续的波形 s m s T F f f 2 1 2 1  0 min   min   一般而言，为既能完整恢复原信号，又能使脉冲的形状尽量 少失真，信道的带宽应满足： 52 20 s m s T F f f 2 1 2 1 0   min   对于全宽脉冲： =Ts，信道的最小带宽满足： 2 1 2 1 0 min   Ts F  一般情况下，有： 2 1 2 1 0 min   Ts F  为使脉冲形状尽量少失真，信道带宽通常取脉冲宽度的倒数：  1 F  2、PAM信号的传输  PAM信号可直接在一对导线中传输，不能直接用电磁波形式 在空气中传输  为在空气中传输，可用下一章介绍的振幅调制方法将PAM信 号频谱移到相应的高频处－－二级调制系统：PAM/AM系统 52 21 号频谱移到相应的高频处－－二级调制系统：PAM/AM系统 四、时分复用 x1 (t) x 2 (t) y(t) p (t) 1 y1 (t) y 2 (t) 时分多路复用的原理框图 52 22 2 ( ) x3 (t) p (t) 2 p (t) 3 y3 (t) 时分复用时的周期脉冲信号 52 23  时分多路复用特点：利用不同时隙来传送多路脉冲调制信号  时分多路复用的发送框图 定时电路 x1(t) 52 24 x2(t) x3(t) xK(t) 抽样电路 信道 电子开关与抽样脉冲同步，按定时电路给出的顺序进行切换

2014-06-18 ·时分多路复用的接收框图 时分多路复用系统的带宽 定时电路 ·设每路信号的最大频率为∫灬,每路的抽样频率为f 每路PAM信号的带宽可以取为 低通妆器 低通波器 ·设共有N路信号进行时分多路复用,定时电路的切换频率为 FN则传输系统的带宽随着路数的増加而增加 与发送端同步的定时电路控制电子开关按顺 N路时分多路复用信号的最小带宽为 序进行切换,从而分离各路的信号抽样值 F 同步问题在时分多路中很重要 个七路医学信号时分多路复用的系统,这七路 大频率分别为:血流多普勒信号5kHz;心电信 定时电路的切換频率为:Fy=8×10=80kH 脑电信号1kHz;血压、体温、呼吸和心率信 时分复用PAM信号的最小带宽为: 号200HL。 解:根据抽样定理,七路医学信号的最小抽样频率为 F=M,=F=Mn=×8×10=40kHz 血流多普勒信号10kHz;心电信号4kHz 脑电信号2kH;血压、体温、呼吸和心率信号400Hz 念地盘歌拿 12345678定时电路的切换时间 方案一、8路复用含1路同步),毎路抽样频率为10kHz (每路所占时向称为 个时隙 以等幅度 脉冲作为 本方案中8个时隙的 12 方案二、8路复用(含1同步),毎路抽样频率为4kHz 心电、脑电最小抽样频率不大于4kHz,各单独使用1路 12345 血流最小抽样频率为10kH,需使用2-4路4x416kHlz) 共血压、体温、呼吸和心率4路复用的信号使用, 洋频率4/41kH(400Hz,满足要求) 盘 血流血压 时分复用PAM信号的最小带宽为: =2M=2M=28x4=16HB 最小带宽比第一种方案的最小带宽40HH小得多 52 5

2014-06-18 5  时分多路复用的接收框图 x1(t) x2(t) 接收信号 定时电路 低通滤波器 低通滤波器 52 25 与发送端同步的定时电路控制电子开关按顺 序进行切换，从而分离各路的信号抽样值 x3(t) xK(t) 接收信号 低通滤波器 低通滤波器  同步问题在时分多路中很重要 时分多路复用系统的带宽  设每路信号的最大频率为fm，每路的抽样频率为fs  每路PAM信号的带宽可以取为： m s s f T F  f   2 1 2 1 0  设共有N 路信号进行时分多路复用，定时电路的切换频率为 52 26 设共有 路信号进行时分多路复用，定时电路的切换频率为 Fs=Nfs，则传输系统的带宽随着路数的增加而增加： c s Fs Nfm F  Nf   2 1 2 1  N 路时分多路复用信号的最小带宽为： Fc min  Nfm 例1 试设计一个七路医学信号时分多路复用的系统，这七路 信号的最大频率分别为：血流多普勒信号5 kHz；心电信 号2 kHz；脑电信号1 kHz；血压、体温、呼吸和心率信 号200 Hz。 解： 根据抽样定理，七路医学信号的最小抽样频率为： 血流多普勒信号10 kHz；心电信号4 kHz； 脑电信号2 kHz；血压、体温、呼吸和心率信号400 Hz 52 27 方案一、8路复用(含1路同步)，每路抽样频率为10 kHz 1/80K 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1/10K 以等幅度 脉冲作为 示意 定时电路的切换频率为：Fs=Nfs=810=80 kHz 时分复用PAM信号的最小带宽为： 8 10 40 kHz 2 1 2 1 2 1 Fc  Nfs  Fs  Nfm     血 流 1 心 电 2 脑 电 3 血 压 4 体 温 5 呼 吸 6 心 率 7 同 步 8 定时电路的切换时间 52 28 80 kHz 定 时 电 路 信道 (每路所占时间)称为 一个时隙 本方案中8个时隙的 脉冲序列称为一帧 方案二、8路复用(含1路同步)，每路抽样频率为4 kHz 心电、脑电最小抽样频率不大于4 kHz，各单独使用1路 血流最小抽样频率为10 kHz，需使用22=4路(44=16 kHz) 剩余1路供血压、体温、呼吸和心率4路复用的信号使用， 每路抽样频率 4/4=1 kHz (> 400 Hz，满足要求) 血 流 1 心 电 2 脑 电 4 同 步 8 52 29 6 32 kHz 1 定 时 电 路 信道 2 4 血 压 A 呼 吸 C 心 率 D 3 5 7 8 八 分 频 电 路 4 kHz 体 温 B 血流 心电 脑电 同步 血压 体温 52 30 血流 呼吸 心率 时分复用PAM信号的最小带宽为： 8 4 16 kHz 2 1 2 1 2 1 Fc  Nfs  Fs  Nfm     最小带宽比第一种方案的最小带宽40 kHz小得多