课时规范练 A组基础对点练 x-y+1≥0 1.设x,y满足约束条件x+y-1≥0,则=2x-3y的最小值是() B.-6 D.-3 解析:由约束条件作出可行域如图中阴影区域,将=2x-3y化为y x-y+1=0 3 作出直线y=x并平移使之经过可行域,易知直线经过点 C(3,4时,=取得最小值,故〓mn=2×3-3×4=-6 答案:B 2.设x,y满足约束条件x-3y+1≤0,则=2x-y的最大值为() C.3 D.2 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-=,作出直线y=2x,平移使 之经过可行域,观察可知,当直线经过点B(52)时,对应的=值最大.故二max=2×5-2=8 3y+1=0 x+y-7=0 答案:B 3.(2018日照模拟)已知变量x,y满足:{x-2y+3≥0,则=(√中的最大值为() B C.2 D.4 解析:作出满足不等式组的平面区域,如图所示,令m=2x+y, 则当m取得最大值时,=(2)x+取得最大值.由图知直线m A(1,2) 2x+y=0
课时规范练 A 组 基础对点练 1．设 x，y 满足约束条件 x－y＋1≥0， x＋y－1≥0， x≤3， 则 z＝2x－3y 的最小值是( ) A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 解析：由约束条件作出可行域如图中阴影区域．将 z＝2x－3y 化为 y ＝ 2 3 x－ z 3 ，作出直线 y＝ 2 3 x 并平移使之经过可行域，易知直线经过点 C(3,4)时，z 取得最小值，故 zmin＝2×3－3×4＝－6. 答案：B 2．设 x，y 满足约束条件 x＋y－7≤0， x－3y＋1≤0， 3x－y－5≥0， 则 z＝2x－y 的最大值为( ) A．10 B．8 C．3 D．2 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由 z＝2x－y 得 y＝2x－z，作出直线 y＝2x，平移使 之经过可行域，观察可知，当直线经过点 B(5,2)时，对应的 z 值最大．故 zmax＝2×5－2＝8. 答案：B 3．(2018·日照模拟)已知变量 x，y 满足： 2x－y≤0， x－2y＋3≥0， x≥0， 则 z＝( 2) 2x＋y的最大值为( ) A. 2 B．2 2 C．2 D．4 解析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令 m＝2x＋y， 则当 m 取得最大值时，z＝( 2) 2x＋y 取得最大值．由图知直线 m
=2x+y经过点A(1,2)时,m取得最大值,所以m=(2)1+2=4,故选D 答案:D ≥x+2 4.(2018郑州模拟)已知实数x,y满足{x+y≤6,则二=2x-2+最小值是() ≥1 B.5 ≥x+2, 解析:画出不等式组x+≤6,表示的可行域,如图阴影部 分,其中A(2,4),B(1,5),C(13),x∈[1,2],y∈[3,5 二=2x-2+b=-2x+y+4当直线y=2x-4+z过点A(2,4)时, 直线在y轴上的截距最小,此时=有最小值,∴二mn=-2×2+4 +4=4,故选C 答案:C x+y-1≥0 5.设x,y满足约束条件x-y-1≤0,则=x+2y的最大值为 x-3y+3≥0, B.7 C.2 D.1 解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线y ,平移直线y=-,当直线y=2+经过点C时在yy Gx-3y+3:0 轴上的截距取得最大值,即=取得最大值,由 3y+3=0 即((3,2),代入z=x+2y得二mx=3+2×2=7,故选 答案:B +y≥1, 6.不等式组 的解集记为D,有下面四个命题 4 p1:V(x,y)∈D,x+2y≥-2;
＝2x＋y 经过点 A(1,2)时，m 取得最大值，所以 zmax＝( 2) 2×1＋2＝4，故选 D. 答案：D 4．(2018·郑州模拟)已知实数 x，y 满足 y≥x＋2， x＋y≤6， x≥1， 则 z＝2|x－2|＋|y|的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：画出不等式组 y≥x＋2， x＋y≤6， x≥1 表示的可行域，如图阴影部 分，其中 A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]． ∴z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4，当直线 y＝2x－4＋z 过点 A(2,4)时， 直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 有最小值，∴zmin＝－2×2＋4 ＋4＝4，故选 C. 答案：C 5．设 x，y 满足约束条件 x＋y－1≥0， x－y－1≤0， x－3y＋3≥0， 则 z＝x＋2y 的最大值为( ) A．8 B．7 C．2 D．1 解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 y ＝－ 1 2 x，平移直线 y＝－ 1 2 x，当直线 y＝－ 1 2 x＋ z 2 经过点 C 时在 y 轴上的截距z 2 取得最大值，即 z 取得最大值，由 x－y－1＝0 x－3y＋3＝0 得 x＝3 y＝2 ，即 C(3,2)，代入 z＝x＋2y 得 zmax＝3＋2×2＝7，故选 B. 答案：B 6．不等式组 x＋y≥1， x－2y≤4 的解集记为 D，有下面四个命题： p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2:彐(x,y)∈D,x+2y≥2 p3:V(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:彐(x,y)∈D,x+2y≤-1 其中的真命题是() B C. PI, P2 D. Pi, p 解析:画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z=x+ 2y经过可行域内的点A(2,-1时,取得最小值0,故x+2y≥0,因此 -1 p1,p2是真命题,选C 答案:C 7.已知x,y满足约束条件x+y≤1,则二=2x+y的最大值为() B.-3 解析:作出可行域,如图所示的阴影部分,当线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大是3, 故选A y=-2x+y=1 答案:A 8.若实数x,y满足:体x≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为() B V2 解析:作出不等式叫≤y≤1表示的可行域,如图
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2； p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是( ) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数 z＝x＋ 2y 经过可行域内的点 A(2，－1)时，取得最小值 0，故 x＋2y≥0，因此 p1，p2 是真命题，选 C. 答案：C 7．已知 x，y 满足约束条件 y≤x， x＋y≤1， y≥－1， 则 z＝2x＋y 的最大值为( ) A．3 B．－3 C．1 D.3 2 解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线 z＝2x＋y 过点 A(2，－1)时，z 最大是 3， 故选 A. 答案：A 8．若实数 x，y 满足：|x|≤y≤1，则 x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.1 2 B．－ 1 2 C. 2 2 D. 2 2 －1 解析：作出不等式|x|≤y≤1 表示的可行域，如图．
x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点(-1,0距离的平方, 由图可知,(x+)+y的最小值为(2)=,明以++2x的最小值为 选B 答案:B x+2y-3≤0 9已知变量x,y满足约束条件x+3y-3≥0,若目标函数=a+y(其中a0)仅在点(,1 1≤0, 处取得最大值,则a的取值范围为( B.[0, C.(0,1) +y=0,过点(1作年的平行线,要满足题意,则直线的 解析:约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:ax +2y-3=0 y=1 率介于直线x+2y-3=0与直线y=1的斜率之间,因此,-2 x+3y-3=0 a<0,即0<a<故选B 答案:B 10.(2018沈阳质量监测实数x,y满足x+y-2≥0,则z=kx-y的最大值是() B.4 D.8 解析:依题意画出可行域如图中阴影部分所示,令m=y-x,则m为直 线l:y=x+m在y轴上的截距,由图知在点A(26处m取最大值4,在 C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-24],所以=的最大值是4,故选B 答案:B
x 2＋y 2＋2x＝(x＋1)2＋y 2－1，(x＋1)2＋y 2 表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方， 由图可知，(x＋1)2＋y 2 的最小值为 2 2 2＝ 1 2 ，所以 x 2＋y 2＋2x 的最小值为1 2 －1＝－ 1 2 .选 B. 答案：B 9．已知变量 x，y 满足约束条件 x＋2y－3≤0， x＋3y－3≥0， y－1≤0， 若目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(1,1) 处取得最大值，则 a 的取值范围为( ) A. 1 2 ，1 B. 0， 1 2 C．(0,1) D. 1 2 ，2 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 l：ax ＋y＝0，过点(1,1)作 l 的平行线 l′，要满足题意，则直线 l′的斜 率介于直线 x＋2y－3＝0 与直线 y＝1 的斜率之间，因此，－1 2 <－ a<0，即 0<a< 1 2 .故选 B. 答案：B 10．(2018·沈阳质量监测)实数 x，y 满足 y≤2x＋2 x＋y－2≥0， x≤2 则 z＝|x－y|的最大值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令 m＝y－x，则 m 为直 线 l：y＝x＋m 在 y 轴上的截距，由图知在点 A(2,6)处 m 取最大值 4，在 C(2,0)处取最小值－2，所以 m∈[－2,4]，所以 z 的最大值是 4，故选 B. 答案：B
1l.若x,y满足{x+y≤3,则2x+y的最大值为( ≥0 B.3 C.4 D.5 解析:不等式组1x+y≤3,表示的可行域如图中阴影部分所示 (含边界) 「2x-y=0 由 解得故当目标函数二=2x+y经过点4(1,2) 2 时,z取得最大值,z=2×1+2=4故选C 答案:C 1≤0 2.若变量x、y满足约束条件{y≤, 则x-2)2+y2的最小值为() B. D.5 解析:作出不等式组对应的平面区域如图, r+1= 设x=(x-2)2+y2,则=的几何意义为区域内的点到定点D2,O)的距离的平方, 由图知C、D间的距离最小,此时z最小 x=0 由 即C(0,1), x-y+1=0 〓min=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D 答案
11．若 x，y 满足 2x－y≤0， x＋y≤3， x≥0， 则 2x＋y 的最大值为( ) A．0 B．3 C．4 D．5 解析：不等式组 2x－y≤0， x＋y≤3， x≥0 表示的可行域如图中阴影部分所示 (含边界)， 由 2x－y＝0， x＋y＝3， 解得 x＝1， y＝2， 故当目标函数 z＝2x＋y 经过点 A(1,2) 时，z 取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选 C. 答案：C 12．若变量 x、y 满足约束条件 x－y＋1≤0， y≤1， x>－1， 则(x－2)2＋y 2 的最小值为( ) A.3 2 2 B. 5 C.9 2 D．5 解析：作出不等式组对应的平面区域如图， 设 z＝(x－2)2＋y 2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D(2,0)的距离的平方， 由图知 C、D 间的距离最小，此时 z 最小． 由 y＝1， x－y＋1＝0 ，得 x＝0， y＝1， 即 C(0,1)， 此时 zmin＝(x－2)2＋y 2＝4＋1＝5，故选 D. 答案：D