元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于 零的不等式a2+bx+c>0>0)或ax2+bx+c<0(a>0) (2)计算相应的判别式 (3)当4≥0时,求出相应的一元二次方程的根 (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不 等式的解集
1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于 零的不等式 ax 2+bx+c>0(a>0)或 ax 2+bx+c<0(a>0). (2)计算相应的判别式. (3)当 Δ≥0 时,求出相应的一元二次方程的根. (4)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不 等式的解集.
2.三个二次之间的关系 判别式 A>0 A=0 A<0 4=64-4ac 二次函数 y y=ax+btc (a>0)的图象 A10/2 x 0 x1=x2 x
2.三个二次之间的关系 判别式 Δ=b 2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax 2+bx+c (a>0)的图象
续表 判别式 A>0 A<0 1=b--4ac 元二次方程 有两相异实根有两相等实根 ax+bx tc=0 没有实数根 x1,x2(x1<x2)x1=x2= (a>0)的根 2a a+b+C>0过x或 ≠ R (a>0)的解集x>x2
续表 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1,x2(x1<x2) 有两相等实根 x1=x2=- b2a 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 { x|x <x 1 或 x >x 2 } xx≠- b2a R
续表 判别式 A>0 =0 A<0 4=0--4ac ax+bx+c<o Expr<x 00 (a>0)的解集
续表 判别式 Δ=b 2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 ax 2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x |x< x1< x2 } ∅ ∅