32一元二次不等式及其解法 第1遝肘一元三次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式的解法 3.2 一元二次不等式及其解法
KEOIANTANJIUXUEXI .-..-.--- 》课前探究学习 挑战自我点点落实 自学导引 1.一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为 元二次不等式 2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 4=b2-4ac A>0 d=0 d<0 y=axitbxt c(a>0)的图象 x1 20 2
一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为 一元二次不等式． 二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 自学导引 1． 2． Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象 2
1=6--4ac A>0 A=0 4<0 a+bx+有两相异实有两相等实 =0(a>0)的 b没有实数根 根 根x1 根 2a ax+bx+ c>0a>0)的 kx或x≠-20 R 解集 ax+bx+ c<0a>0)的{xxx 解集
Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax 2＋bx＋c ＝0(a>0)的 根 有两相异实 根 x1，x2 有两相等实 根 x0＝－ b 2a ___________ ax 2＋bx＋ c>0(a>0)的 解集 __________ ________ x|x≠－ b 2a R ax 2＋bx＋ c<0(a>0)的 解集 {x|x1<x<x2} __ ∅ 没有实数根 {x|x<x1或 ∅ x>x2 }
》想一想:一元二次不等式ax2+bx+c>0(am40)具备哪些 条件时,解集为R或0? 提示:当①>0,A<0时,解集为R当a<0,A≤0时,解 集为
：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具备哪些 条件时，解集为R或∅？ 提示：当a>0，Δ<0时，解集为R.当a<0，Δ≤0时，解 集为∅
名师点睛 1.解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的 关系,可以得到解一元二次不等式的一般步骤: ①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>0>0),或ax2+bx+ c<0(>0); ②求方程ax2+bx+c=0a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+ bx+c图象的简图; ③由图象得出不等式的解集 (2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方 求解 当m<m时,若(x-m)(x-n)>0,则可得x>m或x<m; 若(x-m(x-n)0,则可得mm有口诀如下:大于取读 边,小于取中间
解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的 关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤： ①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋ c<0(a>0)； ②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋ bx＋c图象的简图； ③由图象得出不等式的解集． (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方 求解． 当m<n时，若(x－m)(x－n)>0，则可得x>n或x<m； 若(x－m)(x－n)<0，则可得m<x<n.有口诀如下：大于取两 边，小于取中间． 名师点睛 1．