中国科学技术大学：《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学资源（课件讲稿）Topic 2 分子的对称性与群论基础 molecular symmetry and group theory（4/5）群表示与不可约表示

群表示和不可约表示 2.可约与不可约表示 2)、可约和不可约表示 由矩阵的乘法规则可知：方块化的矩阵的乘法为方块对方块的乘法。 每组小方块矩阵服从同样的乘法次序。一组子方块矩阵也构成群的 个表示。” C3v点群的三维表示： 1 -1/2 5/2i0 -1/2 -/20 E= 0110 C -1/210 3/2 -1/210 0 0--0-11 (1 0 -1/2 3/2 0 -1/2 -3/210 Oy= 0 -110 5/2 1/210 = 1/2 10 0-077 0 0 E=E⊕E,C3=C⊕C 子方块矩阵分别构成C3V点群的二维和一维表示： E,Ci,C",C"C" T=「⊕r6 Eb=(1),C3=(1),C32b-(1),·全对称不可约表示 11

2. 可约与不可约表示 11 2)、可约和不可约表示 由矩阵的乘法规则可知：方块化的矩阵的乘法为方块对方块的乘法。 每组小方块矩阵服从同样的乘法次序。一组子方块矩阵也构成群的一 个表示。 ” 子方块矩阵分别构成C3V点群的二维和一维表示： C3V点群的三维表示 G：            0 0 1 0 1 0 1 0 0 E               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 C3                 0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 2 C3             0 0 1 0 1 0 1 0 0 σV               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σV                  0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σ V , , ...... b 3 a 3 3 a b E  E E C  C C : , , , ...... : , ...... 2 b2 3 b 3 b a 3 a 3 a Ga E C C Gb E , C , C G  Ga Gb 群表示和不可约表示 Eb=(1), C3 b=(1), C3 2b=(1), … 全对称不可约表示

群表示和不可约表示 2.可约与不可约表示 定义：群的一个表示，如果它的所有矩阵可以借助于某一个相似变换变 成相同形式的对角方块化矩阵，则此表示是可约的，否则是不可约的。 C3V群的两个三维表示： 10 0 -1/2 √5/20 -1/2 -√3/2 0 Γ1： E= 01 0 C3= -5/2 -1/2 0 = 3/2 -1/2 0 00 1 0 0 1 0 0 …可约表示 10 0 -1/2 3/2 0 -1/2 -3/20 0v= 0 -10 = 3/2 1/2 0 ,= -3/2 1/2 0 00 1 0 0 1 0 0 1 T2: 100 1/4 5/2 3/4 10 0 E= 010 C3= -V3/4 -1/2 3/4 y= 0 -10 --可约表示 001 3/4 -3/2 1/4 0 01 C=C;C3 >12

2. 可约与不可约表示 12 定义：群的一个表示，如果它的所有矩阵可以借助于某一个相似变换变 成相同形式的对角方块化矩阵，则此表示是可约的，否则是不可约的。 C3V群的两个三维表示： --- 可约表示            0 0 1 0 1 0 1 0 0 E               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 C3                 0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 2 C3             0 0 1 0 1 0 1 0 0 σV               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σV                  0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σ V            0 0 1 0 1 0 1 0 0 E               3 4 3 2 1 4 3 4 1/ 2 3 4 1/ 4 3 2 3/ 4 C3             0 0 1 0 1 0 1 0 0 σV 3 3 2 C3  C C σV  σV C3  2 σV  σV C3  --- 可约表示 G1 ： G2 ： 群表示和不可约表示