§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 q1(x) FFEF FI EA g(x) 单元杆F单元杆 端力 端位移 v(x) 2|04 、确定形函数 1、广义坐标法 设单元内任一点位移为 (0)=1(1)=4 (x)=a1+a2x v()=6 v(x)=B,+B,x+ Bx+ Bix (= 任一截面转角为 a 0(x) d+B2+2月3x+3x2 -1/l1//b
= e e e e e e e 6 5 4 3 2 1 §1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 3 4 2 1 2 3 1 2 ( ) ( ) v x x x x u x x = + + + = + 设单元内任一点位移为 E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 = e e e e e e e F F F F F F F 6 5 4 3 2 1 单元杆 端力 单元杆 端位移 一、确定形函数 x u (x) v(x) 1、广义坐标法 3 6 2 5 1 4 (0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) = = = = = = l v v l u u l 2 2 2 3 3 4 ( ) x x dx dv x = = + + + 任一截面转角为 − = 2 1 2 1 1/ 1/ 1 0 l l
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 q1(x) 0 063F1 月3-3/12-2/13/12-1 EA 月L2/1/2-2/711 g(x) (x)=N11+N22 v(x)=N22+N33+N8+N6602 v(x) 2|04 、确定形函数 1、广义坐标法 设单元内任一点位移为 (0)=1(1)=4 (x)=a1+a2x v()=6 v(x)=B,+B,x+ Bx+ Bix e(7)=O6 任一截面转角为 a 0(x) +B2+2B3x+3B4x2 -1/l1//b
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 − − − − = 6 5 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 1 2 / 1/ 2 / 1/ 3/ 2 / 3/ 1/ 0 1 0 0 1 0 0 0 l l l l l l l l 2 2 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ( ) ( ) v x N N N N u x N N = + + + = + E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) 3 6 2 5 1 4 (0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) = = = = = = l v v l u u l − = 2 1 2 1 1/ 1/ 1 0 l l 3 4 2 1 2 3 1 2 ( ) ( ) v x x x x u x x = + + + = + 设单元内任一点位移为 一、确定形函数 1、广义坐标法 任一截面转角为 2 2 2 3 3 4 ( ) x x dx dv x = = + + +
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 q1(x) 0 063F1 月3-3/12-2/3/12-11 EA 月L2/P12-2/P1/P g(x) (x)=N11+N22 (x)=N22+N3O3+N55+N v(x) 2|04 N2=1-352+25 l5-2l2+l23 (0)=1() v()=6 (= 22+l a 00N400 0N2N30N5N6
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 − − − − = 6 5 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 1 2 / 1/ 2 / 1/ 3/ 2 / 3/ 1/ 0 1 0 0 1 0 0 0 l l l l l l l l 2 2 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ( ) ( ) v x N N N N u x N N = + + + = + 2 3 6 2 3 5 4 2 3 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 N l l N N N l l l N N = − + = − = = − + = − + = − = = 6 1 2 3 5 6 1 4 0 0 0 0 0 0 N N N N N N v u d E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) 3 6 2 5 1 4 (0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) = = = = = = l v v l u u l − = 2 1 2 1 1/ 1/ 1 0 l l
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 q1(x) 0 063F1 月3-3/12-2/13/12-1 EA 月L2/P11P 2/31po6 g(x) (x)=N11+N22 v(x)=N2S2+N3S3+N5o5+M66 v(x) 2|04 N2=1-352+25 N3=l5-2l22+l53 d=][N INJE 22+l 00N400 h={ 0N2N30N5N6
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) − − − − = 6 5 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 1 2 / 1/ 2 / 1/ 3/ 2 / 3/ 1/ 0 1 0 0 1 0 0 0 l l l l l l l l 2 2 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ( ) ( ) v x N N N N u x N N = + + + = + 2 3 6 2 3 5 4 2 3 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 N l l N N N l l l N N = − + = − = = − + = − + = − = = 6 1 2 3 5 6 1 4 0 0 0 0 0 0 N N N N N N v u d = 2 1 1 2 d N N = = 6 5 4 2 3 2 1 1 e = N
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 q1(x) 0N,N2 FI EA N,为发生=1=0(=1,…6,j≠ g(x) 杆端位移时,杆中位移。如 N2为发生2=1,6=83=4=5=6=0 v(x) 杆端位移时,杆中竖向位移。 2|04 N2(x) N3(x)?3=1N d=][N INJE N(0)=?N(1)=? 00N400 h={ 0N2N30N5N6
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 = = 6 1 2 3 5 6 1 4 0 0 0 0 0 0 N N N N N N v u d E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) = 2 1 1 2 d N N = = 6 5 4 2 3 2 1 1 e = N = = 5 6 4 2 2 3 1 1 0 0 0 0 0 0 N N N N N N N N Ni 为发生 1, 0( j 1, 6; j i) i = j = = 杆端位移时,杆中位移。如： N2 为发生 2 =1, 1 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 杆端位移时,杆中竖向位移。 1 2 = ( ) 2 N x x ( )? 3 N x x 1 3 = ( ) 3 N x (0) = ? (1) = ? Ni Ni