有限元分析 有限单元法的形成与发展 ANSYS简介
有限元分析 有限单元法的形成与发展 ANSYS简介
有限单元法的形成与发展 在工程技术领域内,经常会遇到两类典型的问题。第一类问题, 可以归结为有限个已知单元体的组合。例如,材料力学中的连续梁、 建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示 平面桁架结构,是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系 统是可解的,但是求解右图这类复杂的离散系统,要依靠计算机技 术 P 1TI1IM TIM uuuuyLuuMLu uul
有限单元法的形成与发展 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题， 可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、 建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示 平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系 统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技 术
有限单元法的形成与发展 第二类问题,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分方程 和相应的边界条件。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题 等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元,这类问 题称为连续系统。 尽管已经建立了连续系统 的基本方程,由于边界条件 o/ Portion of a 的限制,通常只能得到少数 0 V6 Engine 简单问题的精确解答。对于 block 许多实际的工程问题,还无 法给出精确的解答,例如图 示V6引擎在工作中的温度分 布。为解决这个困难,工程 师们和数学家们提出了许多 近似方法
有限单元法的形成与发展 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程 和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题 等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问 题称为连续系统。 尽管已经建立了连续系统 的基本方程，由于边界条件 的限制，通常只能得到少数 简单问题的精确解答。对于 许多实际的工程问题，还无 法给出精确的解答，例如图 示V6引擎在工作中的温度分 布。为解决这个困难，工程 师们和数学家们提出了许多 近似方法
有限单元法的形成与发展 在寻找连续系统求解方法的过程中,工程师和数学家从两个不同 的路线得到了相同的结果,即有限元法。有限元法的形成可以回顾 到二十世纪50年代,来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师 对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看,桁架结构等标 准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在 相似性。 1956年 M.J. Turner.,R.W. Clough, H CMartin,L.J.Topp在纽约举行 的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法,将矩阵位移法推广到 求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单 元”,利用单元中近似位移函数,求得单元节点力与节点位移关系 的单元刚度矩阵。 1954-1955年, J hArgyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理 和结构分析论文。 1960年, Clough在他的名为“ The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元( finite element)这一术语
有限单元法的形成与发展 在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同 的路线得到了相同的结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾 到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师 对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标 准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在 相似性。 1956年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.Topp在纽约举行 的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到 求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单 元” ，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系 的单元刚度矩阵。 1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理 和结构分析论文。 1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语
有限单元法的形成与发展 数学家们则发展了微分方程的近似解法,包括有限差分方法,变 分原理和加权余量法。 在1963年前后,经过 J.F. Besseling, R.J. Melosh, R.JOnes, R.H. Gallaher, TH Pian(卞学磺)等许多人的工作,认识到有限元法 就是变分原理中R近似法的一种变形,发展了用各种不同变分原理 导出的有限元计算公式 1965年 0 C. Zien kiewit和 .K Cheung(张佑启)发现只要能写成 变分形式的所有场问题,都可以用与固体力学有限元法的相同步骤 求解。 1969年B. A szabo和 G C. Lee指出可以用加权余量法特别是 Galerkin 法,导出标准的有限元过程来求解非结构问题
有限单元法的形成与发展 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变 分原理和加权余量法。 在 1963 年前后 ， 经 过 J.F.Besseling, R.J.Melosh, R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法 就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理 导出的有限元计算公式。 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成 变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤 求解。 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin 法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题