2-6单元刚度矩阵 讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系,导出用结 点位移表示结点力的表达式。 由应力推算结点力,需要利用平衡方程。第一章中已经 用虚功方程表示出平衡方程。 (8*)(F)=JJ(e")o)dxdydz (a)结点力、内部应力 (b)虚位移、虚应变
2-6 单元刚度矩阵 讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系，导出用结 点位移表示结点力的表达式。 由应力推算结点力，需要利用平衡方程。第一章中已经 用虚功方程表示出平衡方程。 δ F ε σdxdydz ( 1 - 17) * T * T = i v i Um Uj Ui m v j v m j * i v i * Um * Uj * Ui * m v * j v m j sy * xy * y * ex ，e ，g xy t sx (a)结点力、内部应力 (b)虚位移、虚应变
2-6单元刚度矩阵 考虑上图三角形单元的实际受力,结点力和内部应力为: 任意虚设位移,结点位移与内部应变为 vuv
2-6 单元刚度矩阵 考虑上图三角形单元的实际受力，结点力和内部应力为： 任意虚设位移，结点位移与内部应变为 t s s s = xy y x g e e e = * xy * y * x * = m m j j i i V U V U V U F = * m * m * j * j * i * i e * v u v u v u δ
2-6单元刚度矩阵 令实际受力状态在虚设位移上作虚功,外力虚功为 T=uU+.V+.U +vV +uU +"V
2-6 单元刚度矩阵 令实际受力状态在虚设位移上作虚功，外力虚功为 m * m m * j m * j j * i j * i i * i T = u U + v V + u U + v V + u U + v V = m m j j i i * m * m * j * j * i * i V U V U V U u v u v u v * eT e = δ F
2-6单元刚度矩阵 计算内力虚功时,从弹性体中截取微小矩形,边长为dx 和dy,厚度为t,图示微小矩形的实际应力和虚设变形。 (a)实际应力 Ao. td τtdx t dx dx ctdx tdx (b)虚设应变 dx -t dx d
2-6 单元刚度矩阵 计算内力虚功时，从弹性体中截取微小矩形，边长为dx 和dy，厚度为t，图示微小矩形的实际应力和虚设变形。 dy dx dx dx dy dy dx dx dx sx tdy dy dy dy tdy sx tdx sy tdx sy tdx xy t tdx xy t tdy xy t tdy xy t dx * x e dy * y e * xy g * xy g (a)实际应力 (b)虚设应变
2-6单元刚度矩阵 微小矩形的内力虚功为 du =(o tdy)x(e dx)+(o tdx)x(e dy)+(T tdx)x(y dy (e*o+εo+yry) teddy 0 tdxd ∫{e*}{ otdxd 整个弹性体的内力虚功为 du ∫{e*}{o} teddy kT
2-6 单元刚度矩阵 微小矩形的内力虚功为 整个弹性体的内力虚功为 U = dU = ε σtdxdy * T dU (σtdy) (ε dx) (σtdx) (ε dy) (τ tdx) (γ dy) * x y x y * y y * x x = + + (ε σ ε σ γ τ )tdxdy x y * y x y * x y * = x + + tdxdy τ σ σ ε ε γ x y y x * x y * y * x = = ε σtdxdy * T