第三章 平面任意力系 别平例4 面任意力系:各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系 B N 中心内容:力系简化+平衡方程 平面任意力系实例 §3-1力线平移定理 B 力F
第三章 平面任意力系 引 言 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。 [例] 中心内容：力系简化+平衡方程 平面任意力系实例 §3-1 力线平移定理 力 F B d A F
FF B F F=F=F B A 力F+力偶(F,F") 力的平移定理:可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个 力偶。这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 说明 ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系:力 力+力偶 (例断丝锥) ②力平移的条件是附加一个力偶m,且m与d有关,m=Fld ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 §3-2平面任意力系向一点简化 2 x 为任 诜点
力的平移定理：可以把作用在刚体上点 A 的力 平行移到任一点 B，但必须同时附加一个 力偶。这个力偶的矩等于原来的力 对新作用点 B 的矩。 说明： ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 （例断丝锥） ②力平移的条件是附加一个力偶 m，且 m 与 d 有关，m=F•d ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 §3-2 平面任意力系向一点简化 B d A F F ’ F” F=F’=F ” 力F+力偶（F，F） B d A F’ m M F d M (F) = o = F F O 为任 选点 O F1 F’ 3 F’ 2 F3 F2 F’ 1 x y m1 m2 m3
R 向一点简化 一般力系(任意力系) 汇交力系+力偶系 未知力系) (已知力系) 汇交力系 力,R(主矢),(作用在简化中心) 力偶系 力偶,MO(主矩),(作用在该平面上) 主=F+F+F+…=∑F 主矩Mo=m1+m2+m2 =m(F)+m(F)+…=∑m(F) 主矢R(移动效应) 大小:R=√R2+R,=∑x)+∑ a= tan tan ∑X 简化中心(与简化中心位置无关川因主矢等于各力的矢量和 主矩MO 大小:M=∑m(F 方向 方向规定 简化中心:(与简化中心有关) (因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和 固定端(插入端)约束 在工程中常见的 雨搭
一般力系（任意力系） 向一点简化 汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上) 主矢 （移动效应） 大小： 简化中心 (与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和] 主矩 MO 大小： 方向： 方向规定 + — 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和 固定端（插入端）约束 在工程中常见的 − − = = X Y R R x 1 y 1 tan tan O x y R’ Mo R = F1 + F2 + F3 + =Fi 主矢 ' = + + = = + + + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 O O O i O m F m F m F M m m m 主矩 R 2 2 2 2 R' = R' +R' = (X ) + (Y) x y ( ) MO =mO Fi 雨搭
N 说明 ①认为F这群力在同一平面内 ②将F1向A点简化得一力和一力偶 ③R4方向不定可用正交分力HAX4表示; ④ YA, XA, MA为固定端约束反力; ⑥YXA限制物体平动MA为限制转动。 §3-3平面任意力系的简化结果·合力矩定理 简化结果:主矢R’主矩MO,下面分别讨论 0,Mo=0,则力系平衡,下节专门讨论 R=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作 用,因为力偶可以在刚体平面内任意移动,故这时,主矩与简化中心O无关
说明 ①认为 Fi 这群力在同一平面内; ② 将 Fi 向 A 点简化得一力和一力偶; ③RA 方向不定可用正交分力 YA , XA 表示; ④ YA , XA , MA 为固定端约束反力; ⑤ YA , XA 限制物体平动,MA 为限制转动。 §3-3 平面任意力系的简化结果 • 合力矩定理 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚体等效于只有一个力偶的作 用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心 O 无关。 A Fi A MA RA A XA MA YA R R R
③R≠0,Mo=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时, 简化结果就是合力(这个力系的合力),R=R′。(此时 与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零) ④R'≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力R。 M R OO R R 合力R的大小等于原力系的主矢 合力R的作用线位置dMa 结论 平面任意力系的简化结果:①合力偶MO;②合力R;③平衡 合力矩定理:由于主矩M0=∑m(F) 而合力对O点的矩 ml(R)=Rd=M0(主矩) M(R)=∑m(F) 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的,故此式有普遍意义 即:平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。 §3-4平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于R=0为力平衡 MO=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为 力系的主矢R和主矩MO都等于零,即 CX)+②y)2=0M0=∑m(F)=0
③ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） ④ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 结论： 平面任意力系的简化结果 ：①合力偶 MO ； ②合力 ;③平衡 合力矩定理：由于主矩 而合力对 O 点的矩 ———合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。 §3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： R R = R R R O O ’ M R’ O O O’ R’ d R R” O O’ R d R R R M d O = R ( ) 1 = = n i MO mO Fi ( ) (主矩) mO R R d = MO = ( ) ( ) 1 = = n i MO R mO Fi R R ' ( ) ( ) 0 2 2 R = X + Y = MO =mO (Fi ) = 0