《有限单元法初步》PPT教学课件：§2 弹性力学的基本方程 §2.6 虚功方程、结构势能 表达式 §3 平面问题的有限元分析 §3.1 常应变三角形单元

§26虚功方程、结构势能表达式 外力虚功 oW=」J{poh+J,Fyo{al 微元体上外力在虚变形位移上作的虚功 dy dw =o dy S8 dx +o,dx. SE, dy+ dx z,dx.c小y+z·Bx r dx o dE dA+o,,dA+Irda δ{=}{o}l4 sW,=SOpa 虚功方程: SW=Sw. Sa dx ∫@pyb{L+ LFS(d ]dA=Jllk y +B B

dx  x  y dy y y y   +   yx  xy  dy y xy xy   +   dx x yx yx   +   dx x x x   +   dy X Y §2.6 虚功方程、结构势能 表达式 外力虚功           =  + A T L T We  d dL F  d dA     dA T =    dx dx  x dWi = x dy   x dx + y dx   y dy + 微元体上外力在虚变形位移上作的虚功 dy dy  y     xy = +   xydx dy + yxdy  dx = x   x dA+ y   y dA+ xy  xydA W    dA A T i   =      ddL F ddA    dA T A A T L T           + = 虚功方程: We = Wi

§26虚功方程、结构势能表达式 外力势能 Vp=-( abIdAL+FytajdA) 应变能 1=2Je}{4 结构势能: E=V+v

§2.6 虚功方程、结构势能 表达式 外力势能           = −  + A T L T VP ( d dL F d dA) *  应变能 V    dA A T e  =   2 1 EP =VP +Ve * 结构势能:                = −  − A T L T T A dA d dL F d dA    2 1

§3平面问题的有限元分析 53.1常应变三角形单元 离散化 y 水坝 单元编码 结点编码 Kim 整体编码 结点位移编码 单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 pk个(xk,yk) 6={6}单元结点位移向量 (x12y) -----→

§3.1 常应变三角形单元 §3 平面问题的有限元分析 x y 水坝 单元编码 结点编码 结点位移编码 整体编码 一.离散化 二.单元分析 x y ( , ) i i i x y ( , ) j j j x y ( , ) k k k x y 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序   (i, j, k) v u i i i        = i u i v k u k v j v j u                   = k j i e     单元结点位移向量

(i,j, k) ={}}单元结点力向量 F FbS-F 单元体积力向量 F FJ 单元边界外力向量 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 pk个(xk,yk) 6y={6}}单元结点位移向量 (x12y) -----→

x y ( , ) i i i x y ( , ) j j j x y ( , ) k k k x y i u i v k u k v j v j u 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序   (i, j, k) v u i i i        =                   = k j i e     单元结点位移向量                   = k j i e F F F   (i, j, k) F 单元结点力向量 F F F yi xi i       =         = by bx b F F F Fbx Fby 单元体积力向量         = sy sx s F F F 单元边界外力向量

1.单元位移 其中1x2y 三角形面积 设单元内位移为 2△ u(x,y)=a,+a,x+a3y v(x,y=a+asx+a,y wi vi 在单元结点处有 y k k u(x,y)=u u(x 代入上式,得 u, =a,+axi +ayi C1+x;+ k个k(x,yk) +ax+ 解方程,得 D D D (x12y) -----→

x y ( , ) i i i x y ( , ) j j j x y ( , ) k k k x y i u i v k u k v j v j u 1.单元位移 代入上式,得 v x y x y u x y x y 4 5 6 1 2 3 ( , ) ( , )       = + + = + + Fbx Fby 设单元内位移为 k k k j j j i i i u x y u u x y u u x y u = = = ( , ) ( , ) ( , ) 在单元结点处有 k k k j j j i i i u x y u x y u x y 1 2 3 1 2 3 1 2 3          = + + = + + = + + 解方程,得 D D D D D D 3 3 2 2 1 1  = ; = ; = 其中 = = 2 1 1 1 k k j j i i x y x y x y D 三角形面积 k k k j j j i i i u x y u x y u x y D1 = k k j j i i u y u y u y D 1 1 1 2 = k k j j i i x u x u x u D 1 1 1 3 =