2-8整体分析 对单元的分析得出单元刚度矩阵,下面,将各单元组合成 结构,进行整体分析 图示结构的网格共有四 1/y 个单元和六个结点。在结 点1、4、6共有四个支杆支 承。结构的载荷已经转移 3 为结点载荷。 整体分析的四个步骤 1、建立整体刚度矩阵; 2、根据支承条件修改整体 刚度矩阵 NP 3、解方程组,求结点位移; 4、根据结点位移求出应力 a——a川
2-8 整体分析 2 ③ ④ ① ② Py3 Px3 3 1 4 5 6 Px2 Py1 a a a a 图示结构的网格共有四 个单元和六个结点。在结 点1、4、6共有四个支杆支 承。结构的载荷已经转移 为结点载荷。 整体分析的四个步骤： 1、建立整体刚度矩阵； 2、根据支承条件修改整体 刚度矩阵； 3、解方程组，求结点位移； 4、根据结点位移求出应力。 对单元的分析得出单元刚度矩阵，下面，将各单元组合成 结构，进行整体分析
2-8整体分析 1、建立整体刚度矩阵(也叫作结构刚度矩阵) 上图中的结构有六个结点,共有12个结点位移分量和12 个结点力分量。由结构的结点位移向量求结构的结点力向量时, 转换关系为: F=K18 分块形式为: KK 12 K 13 K 16 K, K 36 K K K K 46 F KK K KKKK K KKKK 其中子向量{6}和{}都是二阶向量,子矩阵区 是二行二列矩阵。整体刚度矩阵[K]是12*12阶矩阵
2-8 整体分析 1、建立整体刚度矩阵(也叫作结构刚度矩阵) 上图中的结构有六个结点，共有12个结点位移分量和12 个结点力分量。由结构的结点位移向量求结构的结点力向量时， 转换关系为： 分块形式为： 其中子向量 和 都是二阶向量，子矩阵 是二行二列矩阵。整体刚度矩阵[K]是12*12阶矩阵。 F = K = 6 5 4 3 2 1 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 6 5 4 3 2 1 K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K F F F F F F i Fi Kij
2-8整体分析 2、根据支承条件修改整体刚度矩阵。 建立整体刚度矩阵时,每个结点的位移当作未知量看待,没有 考虑具体的支承情况,因此进行整体分析时还要针对支承条件加以 处理。 在上图的结构中,支承条件共有四个,即在结点1、4、6的四 个支杆处相应位移已知为零: 0 0, 0,v=0 建立结点平衡方程时,应根据上述边界条件进行处理。 3、解方程组,求出结点位移 通常采用消元法和迭代法两种方法。 4、根据结点位移求出应力
2-8 整体分析 2、根据支承条件修改整体刚度矩阵。 建立整体刚度矩阵时，每个结点的位移当作未知量看待，没有 考虑具体的支承情况，因此进行整体分析时还要针对支承条件加以 处理。 在上图的结构中，支承条件共有四个，即在结点1、4、6的四 个支杆处相应位移已知为零： 建立结点平衡方程时，应根据上述边界条件进行处理。 3、解方程组，求出结点位移。 通常采用消元法和迭代法两种方法。 4、根据结点位移求出应力。 u1 = 0，u4 = 0，v4 = 0，v6 = 0
2-9整体刚度矩阵的形式 整体刚度矩阵区]是单元刚度矩阵队]的集成。 刚度集成法的物理概念: 刚度矩阵中的元素是刚度系数,即由单位结点位移引起 的结点力。 由2-8节的例题可见,与结点2和3相关的单元有单元①和 ③,当结点3发生单位位移时,相关单元①和③同时在结点2引 起结点力,将相关单元在结点2的结点力相加,就得出结构在 结点2的结点力。由此看出,结构的刚度系数是相关单元的刚 度系数的集成,结构刚度矩阵中的子块是相关单元的对应子块 的集成
2-9 整体刚度矩阵的形式 整体刚度矩阵 是单元刚度矩阵 的集成。 1、刚度集成法的物理概念： 刚度矩阵中的元素是刚度系数，即由单位结点位移引起 的结点力。 由2-8节的例题可见，与结点2和3相关的单元有单元①和 ③，当结点3发生单位位移时，相关单元①和③同时在结点2引 起结点力，将相关单元在结点2的结点力相加，就得出结构在 结点2的结点力。由此看出，结构的刚度系数是相关单元的刚 度系数的集成，结构刚度矩阵中的子块是相关单元的对应子块 的集成。 e K k
2-9整体刚度矩阵的形式 2、刚度矩阵的集成规则: 先对每个单元求出单元刚度矩阵 然后将其中的每 个子块k送到结构刚度矩阵中的对应位置上去,进行迭 加之后即得出结构刚度矩阵[K]的子块,从而得出结构刚度矩 阵[K]。 关键是如何找出[中的子块在[K]中的对应位置。这 需要了解单元中的结点编码与结构中的结点编码之间的对应关 系
2-9 整体刚度矩阵的形式 2、刚度矩阵的集成规则： 先对每个单元求出单元刚度矩阵 ，然后将其中的每 个子块 送到结构刚度矩阵中的对应位置上去，进行迭 加之后即得出结构刚度矩阵[K]的子块，从而得出结构刚度矩 阵[K]。 关键是如何找出 中的子块在[K]中的对应位置。这 需要了解单元中的结点编码与结构中的结点编码之间的对应关 系。 e k kij e k