有限元分析 第二章 平面问题的有限单元法
有限元分析 第二章 平面问题的有限单元法
第二章平面问题的有限单元法 2-1、有限单元法的概念 有限单元法的计算步骤 2-3、单元位移函数 2-4、单元载荷移置 2-5、单元应力矩阵 2-6、单元刚度矩阵 2-7、单元刚度矩阵的物理意义及其性质 2-8、整体分析 2-9、整体刚度矩阵的形成 2-10、支承条件的处理 2-11、整体刚度矩阵的特点
第二章 平面问题的有限单元法 2-1、有限单元法的概念 2-2、有限单元法的计算步骤 2-3、单元位移函数 2-4、单元载荷移置 2-5、单元应力矩阵 2-6、单元刚度矩阵 2-7、单元刚度矩阵的物理意义及其性质 2-8、整体分析 2-9、整体刚度矩阵的形成 2-10、支承条件的处理 2-11、整体刚度矩阵的特点
2-1有限单元法的概念 有限单元法的发展历史: 弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围,提高了解题的 精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上,能获得较为 精确而实用的解答。由于复杂的数学运算;或难以确定简单 合理的数学模型,对于大量的工程实际问题往往难以解决。 计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的 解析法不能解决的问题,应用数值法(以计算机为工具)可以 求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。 有限单元法的物理概念清晰,易于掌握和应用,计算速 度快,精确程度高,具有灵活性和通用性,可以解决一些复 杂的特殊问题,例如复杂的几何形状,任意的边界条件,不 均匀的材料特性,结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构 件等。近 十年来,广泛应用于航空、造船、土木、水 利、机械工业中
2-1 有限单元法的概念 有限单元法的发展历史： 弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的 精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为 精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单 合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。 计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的 解析法不能解决的问题，应用数值法(以计算机为工具)可以 求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。 有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速 度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复 杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不 均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构 件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水 利、机械工业中
2-1有限单元法的概念 通过材料力学求解和有限元求解进行比较 例:等截面直杆在自重作用下的拉伸图(a) 单位杆长重量为q,杆长为,截面面积为A,弹性模数为E L N 2 EA L dx 3L3 2 EA 图2-1
2-1 有限单元法的概念 通过材料力学求解和有限元求解进行比较 例：等截面直杆在自重作用下的拉伸 图(a) 单位杆长重量为q，杆长为L，截面面积为A，弹性模数为E L x L-x L 3 L 3 L 3 0 u dx X N N N x (a) (b) (c) 图 2-1 EA qa 2 5 2 EA qa 2 8 2 EA qa 2 9 2 3 L a =
2-1有限单元法的概念 材料力学方法求解直杆拉伸:图(b)-位移法 考虑微段dx,内力N=q(Lx) dx的伸长为 N(xdx q(L-xdx △(dx) EA EA x截面上的位移: xN(xdx ①L-x)dx ①x--) EA EA EA 根据几何方程求应变,物理方程求应力。这里 应变 au ①L-X dX Ea 应力 E EA-X
2-1 有限单元法的概念 材料力学方法求解直杆拉伸： 图(b)---位移法 考虑微段dx，内力N=q (L-x) dx的伸长为 x截面上的位移： 根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里 应变 应力 EA q(L x)dx EA N(x)dx Δ(dx) − = = ) 2 x (Lx EA q EA q(L x)dx EA N(x)dx u 2 x 0 x 0 = − − = = (L X ) EA q dX du ε x = = − (L X ) EA q σ Eε x = x = −