第四章 空间力系 若力系中各力的作用线在空间任意分布,则该力系称为空间任意力系,简称空间力系 BK A A 本章研究的主要内容 空间力系 分解 空间力偶系 空间汇交力系 简化 导出平衡方程 应用:重心、平行力系中心 §4-1空间汇交力系 平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用? 对空间多个汇交力是否好用?用解析法又如何?
第四章 空间力系 若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系，简称空间力系。 本章研究的主要内容 空间力系 分解 空间力偶系 空间汇交力系 简化 导出平衡方程。 应用: 重心、平行力系中心 §4–1 空间汇交力系 平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？ 对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法又如何？
1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法 F=FcOS F= Fcos 0 F=CoSY 间接(二次)投影法 F=Fsin y F= Fsin y cos F=F Sin sin p F=F coS y 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力 合矢量(力)投影定理 FR=∑F R=∑F=∑F ∑F=∑F ∑F=∑F 合力的大小 F=V∑F)+∑F)+C∑F 方向余弦
1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法 Fx = F cos Fy = F cos F F cos z = 间接（二次）投影法 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力 合矢量（力）投影定理 合力的大小 sin F F xy = sin cos F F x = sin sin F F y = cos F F z = R i F F = F F F Rx ix x = = F F F Ry iy y = = F F F Rz iz z = = = + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) FR FX FY FZ 方向余弦
∑F COS(R i) ∑F COS( R COS(F R,)=2F 空间汇交力系平衡的充分必要条件是: 该力系的合力等于零,即可由上式得: ∑ F=0 ∑ F=0 F=0 x y 称为空间汇交力系的平衡方程。 §4-2力对点的矩和力对轴的矩 1、力对点的矩以矢量表示—力矩矢 三要素 (1)大小:力F与力臂的乘积 (2)方向:转动方向 (3)作用面:力矩作用 Mn(F)=r×F 0 又 产=x+y+EF=F+F元+Fk 则 M(F)=(xF)=(xi+yj+=k)x(Fi+F,j+Fk)
空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 该力系的合力等于零，即可由上式得： 称为空间汇交力系的平衡方程。 §4–2 力对点的矩和力对轴的矩 1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素 (1）大小:力 F 与力臂的乘积 (2)方向:转动方向 (3)作用面：力矩作用 cos( , ) x R R F F i F = R y R F F F j cos( , ) = R z R F F F k cos( , ) =0 Fx = 0 Fy = 0 F z = ( ) M F r F O = 又 r xi yj zk = + + F F i F j F k = + + x y z ( ) ( ) ( ) ( ) 则 M F r F xi yj zk F i F j F k O x y z = = + + + +
x y FF (yF -=F)+(=F-xF)j+(xF-yF)k 力对0点的矩在三个坐标轴的投影 M(F)I=yF:-=Fy M(F F-xF M(F)L=xFy-yF 2.力对轴的矩 (b)
力对 O 点的矩在三个坐标轴的投影 2.力对轴的矩 xxx i j k x y z FFF = ( ) ( ) ( ) x y x z y x = − + − + − yF zF i zF xF j xF yF k ( ) o z y x M F yF zF = − ( ) o x z y M F zF xF = − ( ) o y z z M F xF yF = −
M(F)=M0(Fn)=±Fnh 力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该轴的矩为零。 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知:力,力在三根上分力 力作用点的坐标xy,z 求:力F对x,yz轴的 M(F)=Fy-Fx、(F)+M(F) M,(F)=M,(F2)+M,(F)+M,(F2) 2-F M:(F)=M2(F2)+M2(F,)+M2(F2) Fy=-Fy F J 比较力对点之矩和力对轴之矩,可得如下关系式: LM(FI M(F) [M。(F)],==F,-xF=M,(F) IM(FT-XFy-yF-M (F)
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。 3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐标 x, y, z 求：力 F 对 x, y, z 轴的矩 比较力对点之矩和力对轴之矩，可得如下关系式： ( ) ( ) M F M F F h z o xy xy = = F F Fx Fy F z F ( ) ( ) ( ) ( ) M F M F M F M F x x x x y x z = + + F y F z z y = − ( ) ( ) ( ) ( ) M F M F M F M F y y x y y y z = + + ( ) ( ) ( ) ( ) M F M F M F M F z z x z y z z = + + F z F x x z = − F z F y y x = − ( ) ( ) o z y x x M F yF zF M F = − = ( ) ( ) o x y y M F zF xF M F = − = ( ) ( ) o y z z z M F xF yF M F = − =