。(2 +22)dv,其中 是由P1869(3).计算三重积分xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域x=xy=rcoso提示：利用柱坐标z=rsino≤x≤5142: 0≤r≤/100≤0≤2元25010刀dx原式de元3目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 z x y O 9 (3).计算三重积分 ( )d , 2 2 y z v + 其中 是由 xOy平面上曲线 y 2x 2 = 所围成的闭区域 . 提示: 利用柱坐标 sin cos z r y r x x = = = 原式 5 2 2 d r x 绕 x 轴旋转而成的曲面与平面 5 2 2 1 r x 0 r 10 0 2π r dr 10 0 3 = 2π 0 d π 3 250 = : 5 P186 x = 5
重积分计算的基本技巧、重1.交换积分顺序的方法2.利用对称性或质心公式简化计算分块积分法3.消去被积函数绝对值符号利用对称性4.利用扩展积分域进行计算*5.利用重积分换元公式练习题2,5, 9(2),12P185答案提示（见下页）目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或质心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 练习题 *5. 利用重积分换元公式 P185 2 , 5 , 9 (2), 12 答案提示: (见下页) 4. 利用扩展积分域进行计算
2(1).设2,由 x2 +2+z2≤R2,z≥0确定,2 由x? +?+z2≤R2,x≥0, ≥0,z≥0所确定，则C2：上半球4102Ja(A)xdv=4xdyQ22：第一卦限部分(B) /a laydyZR4J1.) /=d=4J(C)zdy2122)/a(D)4xyzdyxyzdy=福JJ22Cyx提示利用对称性可知，(A),(B),(D)左边为0右边为正，显然不对，故选（C）目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 1 R x y z O 2(1). 设 1 由 , 0 2 2 2 2 x + y + z R z 确定 , 2 由 , 0, 0, 0 2 2 2 2 x + y + z R x y z 所确定 , 则 = 1 2 ( ) d 4 d A x v x v 提示: C = 1 2 ( ) d 4 d B y v y v = 1 2 ( ) d 4 d C z v z v = 1 2 ( ) d 4 d D xyz v xyz v 右边为正 , 显然不对 , 故选 ( C ) 利用对称性可知 , (A), (B), (D) 左边为 0 , : 1 上半球 : 2 第一卦 限部分 2
2(2). D=(x,y)|-a≤x≤a,x≤y≤a), D =((x,y)0≤x≤a,x≤y≤a),则AJ,(xy+cosxsiny)dxdy =(B) 2]] D)(A) 2J )xydxdycos xsin ydx dy’(D)0(C) 4J/,(xy + cosxsin y) dxdyLaDP.D,提示：如图,D=D, UD, UD3 UD4ax-a D,xydxdy=0由对称性知在 D,UD4 上是关于y的奇函数cosxsiny在 D,UD2 上是关于 x的偶函数目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 D D2 D3 D4 2(2). 则 + = xy x y x y D ( cos sin )d d A x y x y D ( ) 2 cos sin d d 1 B xy x y D ( ) 2 d d 1 C xy x y x y D ( ) 4 ( cos sin )d d 1 + (D) 0 D1 提示: 如图 , D = D1 D2 D3 D4 由对称性知 d d = 0 xy x y D 在 D3 D4 cos xsin y 上是关于 y 的奇函数 在 D1 D2 上是关于 x 的偶函数 A D ={(x, y) − a x a, x y a}, {( , ) 1 D = x y 0 x a, x y a}, x y a − a O a