学习内容 第一节向量的内积、正交 问题是：如何把一个向量组化为标准正交向量 组 密特(Schmidt)正交化方法可以把一组 线性无关的向量组化为与之等价的标准正交 向量组. 其具体的做法：
问题是：如何把一个向量组化为标准正交向量 组？ 施密特（Schmidt）正交化方法可以把一组 线性无关的向量组化为与之等价的标准正交 向量组. 其具体的做法： 学习内容 第一节 向量的内积、正交
学习内容 第一节向量的内积、正交 (1)正交化 设01，C2,,0,线性无关，取 B=0 B2=02 (ueEB, (B,B) B,=- B). (.B) (. B.=&:778 B)(BB)P:78 B
设 21 ,,, s 线性无关，取 1 1 1 112 1 2 2 ,, 2 223 2 1 113 1 3 3 ,, ,, 1 11 1 2 22 2 1 11 1 ,, ,, ,, s s ss s s s s s （1）正交化 学习内容 第一节 向量的内积、正交
学习内容 第一节向量的内积、正交 (2)单位化 B. 1B, y.= B. 这样，所得的向量组Y1,2,…,Y,就是与原来的 向量组01,02，·，0，等价的正交单位向量组
（2）单位化 1 1 1 2 2 2 s s s 这样，所得的向量组 就是与原来的 向量组 等价的正交单位向量组. s ,,, 21 s ,,, 21 学习内容 第一节 向量的内积、正交
学习内容 第一节向量的内积、正交 例1将，=12-a=(-13,),,=(4,-1,0) 化为标准正交向量组： 例2 三知> 求一组非零向量，a，使 a,C2,a,两两正交
例1 将 123 1,2, 1 , 1,3,1 , 4, 1,0 TT T 化为标准正交向量组. 例2 已知 ，求一组非零向量 ，使 两两正交. 1 1 1 1 2 3 , 123 , , 学习内容 第一节 向量的内积、正交
学习内容 第一节向量的内积、正交 5.正交矩阵 (1)定义 设A是n阶方阵，如果AA=AA=I 则称A为n阶正交矩阵. (2)性质 0)正交矩阵的行列式等于±1； ()正交矩阵一定可逆，且A=A; ()设A为正交矩阵，则A,A,A?也是正交矩阵； ()正交矩阵的乘积仍是正交矩阵，但正交矩阵的 和不一定是正交矩阵； ()方阵A为正交矩阵的充分必要条件是它的列 (行)向量组为标准正交向量组；
5.正交矩阵 (1)定义 设 是n 阶方阵，如果 则称 A 为n 阶正交矩阵. A A A A AA I T T (2)性质 (i)正交矩阵的行列式等于 ; (ii)正交矩阵一定可逆，且 ; 1 T A A 1 1 A A T (iii)设 A 为正交矩阵，则 , , ,也是正交矩阵; (iv)正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,但正交矩阵的 和不一定是正交矩阵; (v)方阵 为正交矩阵的充分必要条件是它的列 (行)向量组为标准正交向量组; A 学习内容 第一节 向量的内积、正交