第13章非平稳经济变量与协整（简单介绍）由于用非平稳经济变量建立回归模型会带来虚假回归问题所以近年来对经济变量非平稳性研究越来越引起人们的注意（1）非平稳变量的统计特征以及虚假回归（2）单位根检验金（只从应用角度讲）：（3）协整与误差修正模型概念
第 13 章 非平稳经济变量与协整（简单介绍） 由于用非平稳经济变量建立回归模型会带来虚假回归问题， 所以近年来对经济变量非平稳性研究越来越引起人们的注意。 （1）非平稳变量的统计特征以及虚假回归； （2）单位根检验（只从应用角度讲）； （3）协整与误差修正模型概念
（第4版349页）第13章非平稳经济变量与协整13.1非平稳时间序列与虚假回归单整定义：若一个非平稳时间序列x必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的、可逆的ARMA时间序列，则称x，具有d阶单整（单积）性。用x,～I(d）表示。对于I(d)序列x，可以表示为@(L) (1- L) “ x, = @(L) ut因为x含有d个单位根，所以常把时间序列非平稳性的检验称为单位根检验。一般来说，若xt~ I (d),yt~ I (d)， 则 zt=(axt + byt) ~ I (d)。当zt的单整阶数小于d时，则称x,与y存在协整（协积）关系
第 13 章 非平稳经济变量与协整 13.1 非平稳时间序列与虚假回归 单整定义：若一个非平稳时间序列 xt 必须经过 d 次差分之后才能 变换成一个平稳的、可逆的 ARMA 时间序列，则称 xt 具有 d 阶 单整（单积）性。用 xt I(d) 表示。 对于 I(d) 序列 xt，可以表示为 (L) (1- L) d xt = (L) ut 因为 xt 含有 d 个单位根，所以常把时间序列非平稳性的检验称为 单位根检验。 一般来说，若 xt I (d )，yt I (d )，则 zt = (a xt + b yt ) I (d )。 当 zt的单整阶数小于 d 时，则称 xt与 yt存在协整（协积）关系。 （第4版349页）
（第4版350页）第13章非平稳经济变量与协整13.1非平稳时间序列与虚假回归以随机游走序列为例讨论非平稳序列的统计特征。X, =Xt-1 + ut, Xo = 0, ut ~ IN (O, o)ui。因为x,是全部ut之和，所以做递推运算，X,=Xt2+ut-1+ut=...i-1E(x) =0, Var (x) = Var (u, )=Var(u,)= to,?i=li=l随着t的增加，x,的方差变为无穷大
第 13 章 非平稳经济变量与协整 13.1 非平稳时间序列与虚假回归 以随机游走序列为例讨论非平稳序列的统计特征。 xt = xt-1 + ut , x0 = 0, ut IN (0, u 2 ) 做递推运算，xt = xt-2 + ut-1 + ut = . == t i ui 1 。因为 xt是全部 ut之和，所以 E(xt ) =0，Var (xt ) = Var (= t i ui 1 ) == t i Var ui 1 ( ) = tu 2 随着 t 的增加，xt的方差变为无穷大。 （第4版350页）
TZ413.1非平稳时间序列与虚假回归(98.3设数据生成系统如下，2X, =Xt-1 + ut, Xo = 0, ut~ IN (0, 1).1Yt= yt-1 + Vt, Xo = 0, Vt~ IN (0, 1)（B）分布.0E(uiy)=0（互不相关），Vi,j20-20-10010 反复生成样本容量T=100的时间序列x,和y,1万次，并对每一次生成的序列相应作如下一元线性回归，yt=β+βix+wt。计算(β）的值，进而得到1万个(β）值的分布直方图如图。图中同时给出自由度为98的t分布曲线。β）分布的方差远远大于正常t分布的方差。若仍用通常的t检验临界值进行假设检验，拒绝β=0的概率就会大大增加。此外，随着样本容量T一→00，(β）的分布是发散的，拒绝β=0的概率会变得越来越大。设定的条件是x，和Vt互不相关，那么应有β=0，但由于变量的非平稳性使假设检验的结果常常是β≠0，这就是虚假回归问题
13.1 非平稳时间序列与虚假回归 设数据生成系统如下， xt = xt-1 + ut , x0 = 0, ut IN (0, 1) yt = yt-1 + vt , x0 = 0, vt IN (0, 1) E(ui vj ) = 0（互不相关）, i, j 反复生成样本容量 T = 100 的时间序列 xt和 yt 1 万次，并对每一次生成的序 列相应作如下一元线性回归， yt = 0 + 1 xt + wt 。计算 t( 1 ˆ ) 的值，进而 得到 1 万个 t( 1 ˆ ) 值的分布直方图如图。图中同时给出自由度为 98 的 t 分 布曲线。t( 1 ˆ ) 分布的方差远远大于正常 t 分布的方差。若仍用通常的 t 检 验临界值进行假设检验，拒绝 1 = 0 的概率就会大大增加。 此外，随着样本容量 T→∞，t( 1 ˆ ) 的分布是发散的，拒绝 1 = 0 的概率会 变得越来越大。 设定的条件是 xt和 yt互不相关，那么应有1 = 0，但由于变量的非平稳性使 假设检验的结果常常是 1 0，这就是虚假回归问题。 .0 .1 .2 .3 .4 .5 -20 -10 0 10 20 T1 Z t( 1 ˆ ) 分布 t(98)
第13章非平稳经济变量与协整（第4版353页）13.2单位根检验3个典型的单位根过程8010120y=y(-1)+u70with stochastic trend10060805060400.4030202010-10-1020406080100120180.200200400600800100255075100125随机游走过程随机趋势过程趋势非平稳过程Yt= yt1+ut, u~IID(0, 1) y=0.1+yt-1+ut, u~IID(0, 1)y=0.1+0.1t+yt-1+ut, u~IID(0, 1)(无趋势）（时间的线性趋势）（时间的2次趋势）当序列非平稳时，自回归系数估计量的t统计量不再服从t分布
-10 -5 0 5 1 0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 140 160 180 200 y=y(-1)+u -20 0 20 40 60 80 100 120 200 400 600 800 1000 with stochastic trend -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 25 50 75 100 125 随机游走过程 随机趋势过程 趋势非平稳过程 yt = yt-1+ut , utIID(0, 1) yt=0.1+yt-1+ut , utIID(0, 1) yt=0.1+0.1t+yt-1+ut , utIID(0, 1) 当序列非平稳时，自回归系数估计量的 t 统计量不再服从 t 分布。 第 13 章 非平稳经济变量与协整 13.2 单位根检验 3 个典型的单位根过程 （无趋势） （时间的线性趋势） （时间的 2 次趋势） （第4版353页）