.613.2单位根检验DF3DF1DF271.DF统计量的分布特征.5.真实过程 (DGP): yt=yt1 + vt, Jo = 0, vf~ IID(0, ).4.模型(a)：估计式：yt=Byt-1+.3.模型(b)：估计式：yt=α+βyt-1+i).2真实过程：yt=α+yt1v,α任意取值,ye=0,VID(0,.1模型(c)：估计式：y,=α+Byt-i+n+.0--6.5nDF分布百分位数表模型Ta0.010.0250.050.990.100.900.950.97525-1.950.921.331.702.16- 2.66- 2.26-1.6050- 2.62 2.25-1.95-1.610.911.311.662.08100-1.951.291.642.03- 2.60 2.24-1.610.90模型(a)250-1.951.292.01-2.58- 2.23 1.620.891.63500 2.23- 1.95- 2.58- 1.620.891.281.622.00-2.58-1.950.891.282.00 2.23 1.621.6200 2.630.000.340.7225- 3.75 3.33-3.00 0.3750- 3.58 3.22-2.93 2.60 0.40- 0.030.290.66100- 3.51- 3.17- 2.89- 2.58 0.42-0.050.260.63模型(b)- 2.57250- 3.46 3.14-2.88 0.42-0.060.240.62-2.87- 2.57500- 3.44- 3.13 0.43 0.070.240.61 3.433.12-2.86 2.57- 0.44- 0.070.230.60825-4.38- 3.95-3.60- 3.24- 1.14- 0.80 0.50- 0.1550- 4.15- 3.80- 3.50- 3.18 1.19- 0.87- 0.58- 0.24- 3.45100- 4.04 3.73- 3.15 1.22-0.90 0.62-0.28模型(c)250- 3.99 3.69-3.43- 3.13-1.23- 0.92- 0.64 0.31500- 3.98 3.68-3.42 3.13 1.24-0.93 0.65- 0.32-3.41- 3.96 3.66- 3.121.25- 0.94- 0.66- 0.3300 2.331.281.651.962.33N(0,1)-1.96-1.65-1.28t(co)
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 DF1 DF2 DF3 Z 13.2 单位根检验 1．DF 统计量的分布特征 真实过程（DGP）：yt = yt-1 + vt , y0 = 0, vt IID(0, 2 ) 模型(a)：估计式： t t t y y v ˆ ˆ = −1 + 模型(b)：估计式： t t t y y v ˆ ˆ ˆ = + −1 + 真实过程：yt = + yt-1 + vt , 任意取值, y0 = 0,vt IID(0, 2 ) 模型(c)：估计式： t t t y y ˆ t v ˆ ˆ ˆ = + −1 + + DF 分布百分位数表 模型 T 0.01 0.025 0.05 0.10 0.90 0.95 0.975 0.99 25 - 2.66 - 2.26 - 1.95 - 1.60 0.92 1.33 1.70 2.16 50 - 2.62 - 2.25 - 1.95 - 1.61 0.91 1.31 1.66 2.08 100 - 2.60 - 2.24 - 1.95 - 1.61 0.90 1.29 1.64 2.03 模型(a) 250 - 2.58 - 2.23 - 1.95 - 1.62 0.89 1.29 1.63 2.01 500 - 2.58 - 2.23 - 1.95 - 1.62 0.89 1.28 1.62 2.00 - 2.58 - 2.23 - 1.95 - 1.62 0.89 1.28 1.62 2.00 25 - 3.75 - 3.33 - 3.00 - 2.63 - 0.37 0.00 0.34 0.72 50 - 3.58 - 3.22 - 2.93 - 2.60 - 0.40 - 0.03 0.29 0.66 100 - 3.51 - 3.17 - 2.89 - 2.58 - 0.42 - 0.05 0.26 0.63 模型(b) 250 - 3.46 - 3.14 - 2.88 - 2.57 - 0.42 - 0.06 0.24 0.62 500 - 3.44 - 3.13 - 2.87 - 2.57 - 0.43 - 0.07 0.24 0.61 - 3.43 - 3.12 - 2.86 - 2.57 - 0.44 - 0.07 0.23 0.60 25 - 4.38 - 3.95 - 3.60 - 3.24 - 1.14 - 0.80 - 0.50 - 0.15 50 - 4.15 - 3.80 - 3.50 - 3.18 - 1.19 - 0.87 - 0.58 - 0.24 100 - 4.04 - 3.73 - 3.45 - 3.15 - 1.22 - 0.90 - 0.62 - 0.28 模型(c) 250 - 3.99 - 3.69 - 3.43 - 3.13 - 1.23 - 0.92 - 0.64 - 0.31 500 - 3.98 - 3.68 - 3.42 - 3.13 - 1.24 - 0.93 - 0.65 - 0.32 - 3.96 - 3.66 - 3.41 - 3.12 - 1.25 - 0.94 - 0.66 - 0.33 t () N(0,1) - 2.33 - 1.96 - 1.65 - 1.28 1.28 1.65 1.96 2.33
（第4版358页）13.2单位根检验对于时间序列V可以用如下自回归模型检验单位根。Yt=βyti + utHo：β=1，（yt有单位根）；Hi：β<1，（yt无单位根）在零假设成立条件下，用DF统计量进行单位根检验。β-1β-1，其中5(--aDF=ts(β)2yt-lS(u)t=2是残差认，的标准差。以表中a部分的相应百分位数作为临界值。若用样本计算的DF≥临界值，则yt有单位根；DF<临界值，则yt不含单位根
13.2 单位根检验 对于时间序列 yt可以用如下自回归模型检验单位根。 yt = yt-1 + ut H0： = 1，（yt有单位根）；H1： < 1，（yt无单位根） 在零假设成立条件下，用 DF 统计量进行单位根检验。 DF =t= ) ˆ ( 1 ˆ s − = = − − T t u t s y 2 2 ( ˆ) 1 1 ˆ ，其中 (u ˆ) s = = − T t ut T 2 2 ˆ 1 1 是残差ut ˆ 的标准差。以表中 a 部分的相应百分位数作为临界值。 若用样本计算的 DF 临界值，则 yt 有单位根； DF < 临界值，则 yt不含单位根。 （第4版358页）
（第4版358页）13.2 单位根检验注意：(1)因为用DF统计量作单位根检验，所以此检验称作DF检验（由Dickey和Fuller1979年提出）。（2）DF检验采用的是最小二乘（OLS）估计。（3）DF检验是左单端检验。因为B>1意味着强非平稳，B<1意味着平稳。当接受β<1，拒绝β=1时，自然也应拒绝β>1
13.2 单位根检验 注意： （1） 因为用 DF 统计量作单位根检验，所以此检验称作 DF 检验 （由 Dickey 和 Fuller 1979 年提出）。 （2）DF 检验采用的是最小二乘（OLS）估计。 （3）DF 检验是左单端检验。因为 >1 意味着强非平稳， <1 意味 着平稳。当接受 <1，拒绝 = 1 时，自然也应拒绝 >1。 （第4版358页）
（第4版358页）13.2单位根检验上述DF检验还可用另一种形式表达。从式yr=βyt-1+ut两侧同减yt-1，得Dyt = (β- 1) yt-1 + ut令 p=β-1，代入上式Dyt= pyti + ut与上述零假设和备择假设相对应，Ho：p=0，（yt有单位根）Hi：p<0，（y不含单位根）这种变换并不影响DF统计量的分布，所以判别规则仍然是若DF≥临界值，则yt有单位根DF<临界值，则y不含单位根检验式Dyt=pyt-1+ut是DF检验的常用形式
13.2 单位根检验 上述 DF 检验还可用另一种形式表达。从式 yt = yt-1 + ut两侧同减 yt-1，得 Dyt = ( - 1) yt-1 + ut 令 = - 1，代入上式 Dyt = yt-1 + ut 与上述零假设和备择假设相对应， H0： = 0，（yt有单位根） H1： < 0，（yt 不含单位根） 这种变换并不影响 DF 统计量的分布，所以判别规则仍然是若 DF 临界值，则 yt有单位根 DF < 临界值，则 yt不含单位根 检验式 Dyt = yt-1 + ut是 DF 检验的常用形式。 （第4版358页）