第一讲 多元统计分析简介
1 第一讲 多元统计分析简介
内容1．课程简介2.数据可视化3.超立方体4.超球体的体积、表面积5. 超球体上的均匀分布（以概率研究几何）符号约定：向量/随机向量：黑正体小写字母，X，0变量/随机变量：斜体小写字母，x，0矩阵：大写字母，X注意我们不以大小写区分随机变量和变量（即不以大写X表示随机变量，不以小写x表示其实现）
内容 1. 课程简介 2. 数据可视化 3. 超立方体 4. 超球体的体积、表面积 5. 超球体上的均匀分布（以概率研究几何） 2 符号约定： 向量/随机向量：黑正体小写字母，𝐱, 𝛉 变量/随机变量：斜体小写字母，𝑥, 𝜃 矩阵：大写字母，𝑋 注意我们不以大小写区分随机变量和变量（即不以大写𝑋 表示随机变量，不以小写𝑥表示其实现）
课程简介多变量微积分、线性代数、概率论、数理统计先修多元/向量多元统计分析（或多元分析）的主要研究对象是向量xERP（向量：多元、多维、多变量）R2R1RSR3(x1,x2)T(x,,xs)Tx(x1,X2,X3)T向量数据X..,XnERP按行排列组成n×p数据矩阵：数据矩阵(X11(xT)X1p:ERnxpX='.::-(xT)Xn1Xnp注意这里的X不是回归分析中的设计阵。一元线性回归模型一般认为不属于多元分析，这是因为主要研究对象响应变量是一元变量：如果响应是多元的（即多元线性回归）则属于多元分析。3
3 多元统计分析（或多元分析）的主要研究对象是向量𝐱 ∈ 𝑅 𝑝 （向量：多元、多维、多变量） 课程简介 多元/向量 先修 多变量微积分、线性代数、概率论、数理统计 𝑅 1 𝑅 2 𝑅 3 𝑅 5 𝑥 (𝑥1, 𝑥2) ⊤ (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) ⊤ (𝑥1, ⋯ , 𝑥5) ⊤ 向量数据 𝐱1, . . , 𝐱𝑛 ∈ 𝑅 数据矩阵 𝑝 按行排列组成 𝑛 × 𝑝数据矩阵： 𝑋 = 𝐱1 ⊤ ⋮ 𝐱𝑛 ⊤ = 𝑥11 ⋯ 𝑥1𝑝 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑥𝑛1 ⋯ 𝑥𝑛𝑝 ∈ 𝑅 𝑛×𝑝 注意这里的𝑋不是回归分析中的设计阵。一元线性回归模型一般认 为不属于多元分析, 这是因为主要研究对象响应变量是一元变量； 如果响应是多元的（即多元线性回归）则属于多元分析
前半学期：Normal后半学期：Singular课程内容主要内容多元正态（normal奇异值分解（singularvaluedistribution)，理解高维decomposition)，统计学习主要工具多变量微积分线性代数参考书R.JohnsonandD.WichernM.Bilodeau,D.Brenner(1999)Theory of（2008）实用多元统计分析第6版，英文版中文版（8Multivariate Statistics12章）Springer（2-9章）大纲·球对称分布·多元正态··奇异值分解·主成分分析、卡方·高斯图模型·马氏双标图·因子分析·结构方随机场·Wishart分布程模型·对应分析·典则相·Hotelling'sT2检验·多元关分析·距离与相似系数方差分析MANOVA·多元配列·多维标度法·聚类·分类线性模型A
后半学期：Singular 奇异值分解(singular value decomposition), 统计学习 线性代数 R.Johnson and D.Wichern (2008) 实用多元统计分析, 第6版，英文版/中文版 （8- 12章） ⦁奇异值分解⦁主成分分析、 双标图 ⦁因子分析 ⦁结构方 程模型 ⦁对应分析 ⦁典则相 关分析 ⦁距离与相似系数 ⦁ 配列 ⦁多维标度法 ⦁聚类 ⦁分 类 4 课程内容 前半学期：Normal 主要内容 多元正态(normal distribution)，理解高维 主要工具 多变量微积分 参考书 M.Bilodeau, D.Brenner (1999) Theory of Multivariate Statistics. Springer （2-9章） 大纲 ⦁球对称分布 ⦁多元正态 ⦁ 卡方 ⦁高斯图模型 ⦁马氏 随机场 ⦁Wishart分布 ⦁Hotelling’s T 2 检验 ⦁多元 方差分析MANOVA ⦁多元 线性模型
F.Husson, S.Le, J.Pages(2017) Exploratory Multivariate其它参AnalysisbyExampleUsingR.CRC(法)考书应用（250页），仅含主成分分析，对应分析。法国学派。我们只采用其中一或两个数据例子。T.W.Anderson (2003)An Introduction to MultivariateStatisticalAnalysis，Wiley，3rded（美，许宝的学生）理论、经典全面（700+页）、无实际例子，供查阅。K.V.Mardia,J.T.Kent,J.M.Bibby (1979,2024)MultivariateAnalysis,AcademicPress（英）理论、经典（400页）（无电子版）。RobbJ.Muirhead(2005)AspectsofMultivariateAuch(美)Statistical Theory, 2nd ed., Wiley理论，Jacobian，外微分。R. Horn, C. Johnson (2013) Matrix Analysis, 2nd edCambridge University Press.这些书目一般不需要翻看。当需要阅读参考书的某些章节时，我们会在课程主页“阅读材料”中指定。u
5 T.W.Anderson (2003) An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, Wiley, 3rd ed（美,许宝騄的学生） 理论、经典(400页) (无电子版)。 理论、经典全面(700+页)、无实际例子，供查阅。 K.V.Mardia, J.T.Kent, J.M.Bibby (1979, 2024) Multivariate Analysis, Academic Press （英） 其它参 考书 F.Husson, S.Le, J.Pages(2017) Exploratory Multivariate Analysis by Example Using R. CRC（法） 应用(250页)，仅含主成分分析，对应分析。法 国学派。我们只采用其中一或两个数据例子。 R. Horn, C. Johnson (2013) Matrix Analysis, 2nd ed. Cambridge University Press. Robb J. Muirhead (2005) Aspects of Multivariate Statistical Theory, 2nd ed., Wiley （美） 理论，Jacobian，外微分。 这些书目一般不需要翻看。当需要阅读参考书的某 些章节时，我们会在课程主页“阅读材料”中指定