第4章非线性回归模型的线性化（1）多项式函数模型(2)双曲线函数模型(3)对数函数模型file:li-4-1(4)生长曲线（logistic）模型file:5nonli7（比教材中的模型复杂些）file:5nonli3(5)指数函数模型file:case2(6)file:li-4-2幂函数模型file:5nonli14
第4章 非线性回归模型的线性化 （1）多项式函数模型 （2）双曲线函数模型 （3）对数函数模型 （4）生长曲线 (logistic) 模型 （比教材中的模型复杂些） （5）指数函数模型 （6）幂函数模型 file:li-4-1 file:5nonli7 file:5nonli3 file:case2 file:li-4-2 file:5nonli14
第4章非线性回归模型的线性化有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。Yr= o + α1 x, Bi + utYt= Co eixi + ut下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型
有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非 线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利 用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为 可线性化的非线性模型。 以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。 可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计 算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使 这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。 第4章 非线性回归模型的线性化
(1)多项式函数模型(1)（第4版教材第90页）多项式方程yt=bo+bix,+bzx?+b3x3+u令x1=X，Xr2=x?，Xt3=x3，上式变为yt=bo+bixt1+bzXt2+b3xt3+u这是三元线性回归模型。经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似2400000240000020000002000000160000016000001200000120000080000080000040000040000025751255010015017520025251001251501756200(b,>0, b2>0, b3>0)(b,<0, b2>0, b3<0)
(1)多项式函数模型(1) （第4版教材第90页） 多项式方程 yt = b0 +b1 xt + b2 xt 2 + b3 xt 3 + ut 令xt 1 = xt，xt 2 = xt 2，xt 3 = xt 3，上式变为 yt = b0 +b1 xt 1 + b2 xt 2 + b3 xt 3 + ut 这是三元线性回归模型。经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似。 ( b1>0, b2>0, b3>0) (b1<0, b2>0, b3<0)
(1)多项式函数模型(1)例4.1：总成本与产品产量的关系：（课本91页，file:li-4-1)240000240000VE200000200000160000160000120000120000800008000040000400000XX0-4000040060002008001000120014001600020040060080010009120014001600yt=bo+bix,+bx?+b3x3+ut（第4版教材第91页）估计结果见下页
(1)多项式函数模型(1) 例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页, file:li-4-1) yt = b0 +b1 xt + b2 xt 2 + b3 xt 3 + ut 估计结果见下页 （第4版教材第91页）
(1)多项式函数模型(1)例4.1：总成本与产品产量的关系课本92页，file:li-4-1）Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:09/20/07Time:17:51Sample:115Included observations:15Prob.VariableCoefficientStd.Errort-Statisticc2434.6521368.9210.10291.778519X85.702787.17061611.951940.0000X12-0.0284050.01810.010242-2.773303XA34.05E-054.22E-069.5934200.0000R-squared0.99977886353.33Meandependentvar0.99971760016.44AdjustedR-squaredS.D. dependent varS.E. of regression1009.303Akaike info criterion16.895091120560917.08390Sum squared residSchwarz criterion16497.11Log likelihood-122.7131F-statisNc0.000000Durbin-Watson stat2.275841Prob(F-statistic)= 2434.7+ 85.7 x - 0.028 x2 + 0.00004 x3(9.6)(1.8)(12.0)(-2.8)（第4版教材第92页）R2 = 0.9998, N = 15
(1)多项式函数模型(1) 例4.1：总成本与产品产量的关系（课本92页, file:li-4-1） = 2434.7+ 85.7 xt - 0.028 xt 2 + 0.00004 xt 3 (1.8) (12.0) (-2.8) (9.6) R2 = 0.9998, N = 15 （第4版教材第92页）