华东理工学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 矩阵

:设矩降1-(（了)8-(6手 且3B+2X=2A,求X. 解：由矩阵数乘减法运算可知 Y- 2A-3B -A - 3 B 2 2 32 4 4 上页 返回

3 2 2 , . , 0 4 2 2 4 2 , 3 1 2 1 7 5 1: B X A X A B 且 求 例 设矩阵 + =         − − =         − = A B A B X 2 3 2 2 3 : , = − − = 解 由矩阵数乘减法运算可知         − − = 3 7 5 2 1 8         − − −        − = 0 4 2 2 4 2 2 3 3 1 2 1 7 5

三、矩阵与矩阵相乘 引例某IT集团公司向两家代理酸送三种电脑 的数量（单位：套）如下表所示： 商品名 WorkPad Tablet PC NC 代理商 甲 411 412 413 乙 21 L22 l23 上页 返回

三、矩阵与矩阵相乘 引例 某IT集团公司向两家代理商发送三种电脑 的数量（单位：套）如下表所示： 商品名 代理商 WorkPad Tablet PC NC 甲 乙 11 a 12 a a13 a21 a22 a23

表格中的数据对应矩阵： 012 013 主主王王王二二十二二二二 A= L21 L22 L23 这三种电脑的单价及单件重量也可以列成矩阵： b12 B= b21 b22 b32」 其中，b表示第种电脑的单价，b2表示第种电脑 的单件重量(i=1,2,3): 试问：该IT公司向代理商乙所发送电脑的总 重量是多少？ 上 返回

表格中的数据对应矩阵：       = 21 22 23 11 12 13 a a a a a a A 这三种电脑的单价及单件重量也可以列成矩阵：           = 31 32 21 22 11 12 b b b b b b B ( 1,2,3). 1 2 i = b i b i i i 的单件重量 其中， 表示第 种电脑的单价， 表示第 种电脑 重量是多少？ 试问：该IT公司向代理商乙所发送电脑的总

显然，由A、B的意义即 13 B= 可知21b12+22b22+23b32即为所求 于是，可得该公司向两家代理商所发送电脑的 总价值与总重量矩阵： C= [41b11+a12b21+a13b31411b12+412b22+13b32 La21b11+a22b21+u23b3121b12+2b22+a23b32」 我们可以认为矩阵C是矩阵A、B的“乘积”. 于是，有 上页 返回

      = 21 22 23 11 12 13 a a a a a a A           = 31 32 21 22 11 12 b b b b b b B 显然，由A、B的意义即 . 可知a21b12 + a22b22 + a23b32即为所求 于是，可得该公司向两家代理商所发送电脑的 总价值与总重量矩阵：       + + + + + + + + = 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b C 我们可以认为矩阵C是矩阵A、B的“乘积”. 于是，有

1、定义 工二主二二二二二二二二主二二士土 设A=(a,)是一个m×s矩阵，B=(b,)是一个 s×n矩阵，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积 是一个m×n矩阵C=(cg),其中 Cy=anbj+ab++aby=anby k=1 (i=1,2,…m5j=1,2,,n) 并把此乘积记作Cmxn=Amx,B,xn 上页 返回

１、定义 = + + + =  = s k i j ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 . Cmn = Ams Bsn 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那么规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B