华东理工学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 矩阵

一、矩阵的加法 1、定义 设有两个m×n矩阵A=(a,)B=(b,人那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 au bu a2+b2 …an+bn 4+B- aa+ba an+b22 …a2n+bn am+bm am2+m2 .am+ 上页 返回

１、定义               + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B

说明只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进 行加法运算. 12 3 -5 8 9 例如 -9 +6 54 3 6 8 3 2 1 12+1 3+8 -5+9 11 4 三 1+6 -9+5 0+4 7 -4 4 3+3 6+2 8+1 6 8 9 上页 返回

说明 只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

2、矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -12 … (3)-A= -421 -022 =(-ajh 一mi … 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(A)=0,A+0=A,A-B=A+(B) 上页 回

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = O, A+O = A, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

二、数与矩阵相乘 1、定义 数2与矩阵A的乘积记作乳A或A几，规定为 21 22 Min 2A=A入= 221 222 2m1 Aam … 上页 返回

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为

2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为m×n矩阵，九，u为数) (1)(24)A=2(4)月 (2)(2+)A=2A+4; (3)2(A+B)=24+2B, 矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的 线性运算. 注：1·A=A;(-1)A=-0·A=O 上页

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的 线性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数） 注： 1 A = A; (−1) A = −A; 0 A = O