低阶 Runge-Kutt方法 1如果以y(x)在xn1处的斜率作为y(x)在[xn1,xl上的平均斜率K 即K=y(x2-1)=f[x-1,y(xn1) 如下图 n-1 则(4)式化为 K yn=yr-1+hf(xr-1/yn-1)---(5) K 即E Euler方法 Xn 由于 e,(h)=o(h) Euler方法也称为一阶 Runge-Kutt方法
二、低阶Runge-Kutta方法 n-1 x n x x y y = y(x) 如下图 1.如果以y(x)在xn-1处的斜率作为y(x)在[xn-1 , xn ]上的平均斜率K 即 ( ) -1 = ¢ n K y x [ , ( )] = n-1 n-1 f x y x 则(4)式化为 ( , ) n = n-1 + n-1 n-1 y y hf x y ( , ) = n-1 n-1 f x y 即Euler方法 Euler方法也称为一阶Runge-Kutta方法 ( ) ( ) 2 e h O h 由于 n = ----(5) K K
2如果以y(x)在xn1和x,处的斜率K1和K2的算术平均值作为 y(x)在[x21,xnl上的平均斜率 K1=y(xn-1)=f(xn-1,yn-1) K y=yx) K2=y()=fl,y(a,) K K f(rn, yu) 由(5)式)=f(xny21+hK1) xI KtK K 2 则(4)式化为
n-1 x n x x y y = y(x) 在 上的平均斜率 如果以 在 和 处的斜率 和 的算术平均值作为 ( ) [ , ] 2. ( ) 1 1 1 2 n n n n y x x x y x x x K K - - ( ) 1 -1 = ¢ n K y x ( , ) = n-1 n-1 f x y ( ) 2 n K = y ¢ x [ , ( )] n n = f x y x ( , ) n n » f x y ( , ) 1 1 (由(5)式) = f xn yn- + hK 令 2 K1 K2 K + = 则(4)式化为 K1 K K2