第二节z变换 >z变换的定义 设采样后的离散信号为 f'(t)=∑f(k)6(t-k7) k=0 F(s)=L()=∑/(kn)e6 令z=e3,将F'(s)写成F(z),得 F(=)=F(s ∑f(k7)
第二节 z 变换 ¾ z变换的定义 ( ) ( ) ( ) 0 * f t f kT t kT k = ∑ − ∞ = δ ∑ ∞ = − = = 0 * * ( ) [ ( )] ( ) k kTs F s L f t f kT e 设采样后的离散信号为 ∑ ∞ = − = = = 0 ln 1 * ( ) ( ) ( ) k k z T s F z F s f kT z 令 z = eTs ,将 写 F* (s) 成 ， F(z) 得
Z变换定义 F()=Zf()=∑f(7)=k k=0 注意:F(z)表示对离散信号f'(1)的z变换,只表 征连续信号在采样时刻的信息,但习惯上称F(z)是 f()或F(s)的z变换,即 ZIf(]=Zlf(t]= F(2)=2f(kr)2
z 变换定义 ∑ ∞ = − = = 0 * ( ) [ ( )] ( ) k k F z Z f t f kT z 注意： 表示对离散信号 的 变换，只表 征连续信号在采样时刻的信息，但习惯上称 是 或 的 变换，即 F(z) ( ) * f t z F(z) f (t) F(s) z k k Z f t Z f t F z f kT z − ∞ = [ ( )] = [ ( )] = ( ) = ∑ ( ) 0 *
Z变换性质 线性定理 设f()和f()的变换分别为F()和F2(2),a1和 2为常数,则 2[a1,f1(t)+a22(D)=a1F1(=)+a2F2(=) 滞后定理 [f(t-k7)=2F(=) 超前定理 Z(+k7)=2F(=)=∑f(i7)z
z 变换性质 线性定理 滞后定理 设 和 的 变换分别为 和 ， 和 为常数，则 ( ) 1f t ( ) 2f t ( ) 1 F z ( ) 2 z F z a1 a2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 Z a f t + a f t = a F z + a F z Z[ f (t kT)] z F(z) −k − = 超前定理 ∑ − = − + = − 1 0 [ ( )] ( ) ( ) k i k k i Z f t kT z F z z f iT z
Z变换性质 终值定理 如果F(2)在时收敛,且(2-1)F(2)的所有极 点均位于单位圆内,则 lim f(t)=lim f(kr)=lim(=-DF(z) k→>∞ 2→ 初值定理 如果imF(z)存在,则 二→00 lim f(kr)=lim F(z) k->0 2→0
z 变换性质 终值定理 如果 在 时收敛，且 的所有极 点均位于单位圆内，则 F(z) z >1 (z −1)F(z) lim ( ) lim ( ) lim( 1) ( ) 1 f t f kT z F z t k z = = − →∞ →∞ → 初值定理 如果 lim z→∞ F(z) 存在，则 lim ( ) lim ( ) 0 f kT F z k→ z→∞ =
Z变换方法 级数求和法 例1求单位阶跃函数的z变换。 解F(x)=Z()=∑(k)=1+1+2+…= 例2已知f()=e,a>0,求Zem]。 解z|e]=∑ akt-k -aT-1 -2aT-2 已z +e k=0 aT 2-已
z 变换方法 级数求和法 例1 求单位阶跃函数的z变换。 解 1 ( ) [1( )] 1( ) 1 1 2 0 − = = = + + + = − − ∞ = − ∑ z z F z Z t kt z z z k k L 例2 已知 f (t) = e−aT ，a > 0，求 Z[e−aT ] 。 aT z e z − − = ∑ ∞ = − − − − − − − = = + + + 0 1 2 2 [ ] 1 k at akT k aT aT 解 Z e e z e z e z L