例线性变换「y1=1x1, 对应n阶矩阵 110 0 0 这个方阵的特点:不在对角线上的元素全为0,这种方 阵称为对角阵,当礼1=2=…=n=时,称为数量矩阵 页 下页
上页 下页 例 线性变换 = = = . , , 2 2 2 1 1 1 n n n y x y x y x 对应n阶矩阵 = n A 0 0 0 0 0 0 2 1 这个方阵的特点:不在对角线上的元素全为0,这种方 阵称为对角阵,当1 =2 = ...=n =时,A称为数量矩阵
§2矩阵的运算 矩阵的加法 定义2设有两个m×m矩阵A=(a),B=(b,那么A与B的 和记为A+B,规定为 a1+b1a12+b12 an+b a21+b 21 2, 2 22 a+b am+ b. a2+bn2…am+bm 注意:只有当两个矩阵同型时,才能进行加法运算。 加法满足运算规律: (1)A+B=B+A (交换律) 上页 (2)(4+B)+C=A+(B+C) (结合律) 下页
上页 下页 §2 矩阵的运算 一. 矩阵的加法 定义2 设有两个mn矩阵A=(aij), B=(bij),那么A与B的 和记为A+B,规定为 + + + + + + + + + m m m m mn mn n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 注意:只有当两个矩阵同型时,才能进行加法运算。 加法满足运算规律: (1) A+B= B + A; (交换律) (2) (A + B)+C= A +(B +C) . (结合律)
二.数与矩阵相乘 定义3数4与矩阵A的乘积记做λA,规定为 12 2A 21 22 1 数乘矩阵满足运算规律: (1)(xA)A=A(4) (2)(+p)4=a4+H (3)a(4+B)=4+AB 上页 下页
上页 下页 二. 数与矩阵相乘 定义3 数与矩阵A的乘积记做A,规定为 = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 数乘矩阵满足运算规律: (1)( )A = (A) (2)( + )A = A+ A (3)(A+ B) = A+ B
设矩阵A=a记4=(-1)4=(-1an)(an,-4称为的 负矩阵,显然有 A+(4)=O. 其中O为各元素均为0的同型矩阵, 由此规定A-B=A+(-B 上页 下页
上页 下页 设矩阵A=(aij),记-A =(-1)A=(-1aij)= (-aij), -A称为A的 负矩阵,显然有 A+(-A)=O. 其中O为各元素均为0的同型矩阵, 由此规定 A-B=A+(-B)
矩阵与矩阵相乘 定义4设A=(an)mx,B=(b)x那么规定矩阵A与B的 乘积是C=(ci)mxm 其中Ccn n1b1;+a202j ++a.b ∑ ikki k=1 并把此乘积记作C=AB 「bn,1 矩阵相和1,y…,an1 行矩阵与列 a 1ji22j ∴ b 注意:只有当第一矩阵(左矩阵)的列数与第二矩陈 (右矩阵)的行数相等时,两个矩阵才能相乘 下页
上页 下页 三. 矩阵与矩阵相乘 定义4 设A=(aij) ms ,B=(bij) sn那么规定矩阵A与B的 乘积是C=(cij) m n , 其中 = = + + + = s k i j ai b j ai b j ai sbs j ai kbk j c 1 1 1 2 2 并把此乘积记作C=AB。 行矩阵与列 矩阵相乘 , , , ( ) 1 1 2 2 2 1 1 2 i j i j i s s j s j j j i i i s a b a b a b b b b a a a = + + 注意：只有当第一矩阵（左矩阵）的列数与第二矩阵 （右矩阵）的行数相等时，两个矩阵才能相乘