f(x,y)ds > I - e.D0因而对于充分大的 D&E Dm,有f(x, y)ds > I - e.De再由I - e<f(x,y)ds f I,De可知反常 二重积分 f(x,y)ds 存在,且等于 I.D由定理21.16的证明容易看到有以下定理：邀回后页前页
前页 后页 返回 再由 由定理 21.16 的证明容易看到有以下定理: 因而对于充分大的 有 可知反常二重积分 存在,且等于 I
定理21.,17 若在无界区域D 上 f(x,J) 3 0, 则反常 二重积分(1)收效的充要条件是：在D的任何有界子区域上f(x,)可积，且积分值有上界例1证明反常二重积分0e (rdsD收敛，其中D为第一象限部分，即D =[0,+￥)"[0,+￥)证设DR是以原点为圆心R为半经的圆在第一象限部分. 因为 e (r+y") >0, 所以二重积分后贡巡回前页
前页 后页 返回 定理21.17 若在无界区域 D上 则反常二 重积分(1)收敛的充要条件是：在D的任何有界子 区域上 可积，且积分值有上界. 例1 证明反常二重积分 收敛,其中 D为第一象限部分,即 部分. 因为 所以二重积分 证 设 是以原点为圆心R 为半径的圆在第一象限
e(e+'dsDR的值随着R的增大而增大.又因pRI0e(c'ds =0dg e"'rdr4DR所以ds = lim P(1 - e R)17)=PlimRR?R??44DR显然对D的任何有界子区域D总存在足够大的R滋回后页前页
前页 后页 返回 的值随着 R 的增大而增大.又因 所以 显然对D 的任何有界子区域 总存在足够大的R
使得 Dai Dr,于是tT0e (t+y)foe2DeDR因此由定理21,17,反常二重积分e(c+)")ds 收敛,D并且由定理21.16有元-(2)e94D由（2)式还可推出在概率论中经常用到的反常积分邀回前页后页
前页 后页 返回 使得 于是 因此由定理21.17, 反常二重积分 收敛， 并且由定理21.16有 由 (2) 式还可推出在概率论中经常用到的反常积分